大學(xué)物理答案第五章

1、第五章剛體的轉(zhuǎn)動51一個勻質(zhì)圓盤由靜止開始以恒定角加速度繞過中心而垂直于盤面的定軸轉(zhuǎn)動在某一時刻，轉(zhuǎn)速為10rs，再轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)速變?yōu)?5rs，試計(jì)算：(1)角加速度；(2)由靜止達(dá)到10rs所需時間；(3)由靜止到10rs時圓盤所轉(zhuǎn)的圈數(shù)分析繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體中所有質(zhì)點(diǎn)都繞軸線作圓周運(yùn)動，并具有相同的角位移、角速度和角加速度，因此描述運(yùn)動狀態(tài)的物理量與作圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的相似當(dāng)角加速度恒定時，繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體用角量表示的運(yùn)動學(xué)公式與勻加

2、速直線運(yùn)動的公式類似解(1)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)速由變?yōu)槠陂g的角rads1021????rads1522????位移，則角加速度為rad260????22222122rads54.6rads2602)102()152(2????????????????(2)從靜止到轉(zhuǎn)速為所需時間為rads1021????s9.61s54.61021???????t(3)t時間內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)為48261.91022122121?????????????tN52唱片在

3、轉(zhuǎn)盤上勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為78rmin，由開始到結(jié)束唱針距轉(zhuǎn)軸分別為15cm和7.5cm，(1)求這兩處的線速度和法向加速度；(2)在電動機(jī)斷電以后，轉(zhuǎn)盤在15s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，求它的角加速度及轉(zhuǎn)過的圈數(shù)分析繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體中所有質(zhì)點(diǎn)具有相同的角位移、角速度和角加速度，但是線速度、切向加速度和法向加速度等線量則與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)角量與線量的關(guān)系與質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動的相似解(1)轉(zhuǎn)盤角速度為，唱片上和rads8.17rads60278?????m

4、15.01?r處的線速度和法向加速度分別為m075.02?rms1.23ms15.017.811????r?v222121nms10.0ms15.017.8????r?ams.6130ms075.017.822????r?v222222nms.015ms075.017.8????r?a(2)電動機(jī)斷電后，角加速度為軸的轉(zhuǎn)動慣量為??2222422maammaJ???55求半徑為R，質(zhì)量為m的均勻半圓環(huán)相對于圖55中所示軸線的轉(zhuǎn)動慣量分析

5、如果剛體的質(zhì)量連續(xù)分布在一細(xì)線上，可用質(zhì)量線密度描述其分布情況，如果分布是均勻的，則質(zhì)量線密度為常量在剛體上取一小段線元，?ld質(zhì)量為，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為，其中該線ld?lrd2?元到轉(zhuǎn)軸的距離與線元在剛體上的位置有關(guān)整個r剛體的轉(zhuǎn)動慣量就是剛體上所有線元轉(zhuǎn)動慣量的總和，即所取線元的轉(zhuǎn)動慣量對剛體分布的整個區(qū)域積分的結(jié)果解均勻半圓環(huán)的質(zhì)量線密度為，在半圓環(huán)上取一小段圓弧作為線Rm???元，質(zhì)量為?ddRl??????ddddmRRmlm

6、???此線元到轉(zhuǎn)軸的距離為，對軸線的轉(zhuǎn)動慣量為，則整個半圓環(huán)?sinRr?mrd2的轉(zhuǎn)動慣量為2022221dsindmRmRmrJ??????????56一輕繩跨過滑輪懸有質(zhì)量不等的二物體A、B，如圖56(a)所示，滑輪半徑為20cm，轉(zhuǎn)動慣量等于，滑輪與軸間的摩擦力矩為，2mkg50?mN198?.繩與滑輪間無相對滑動，若滑輪的角加速度為，求滑輪兩邊繩中張力2rads362.之差分析由于定軸轉(zhuǎn)動的剛體的運(yùn)動規(guī)律遵從轉(zhuǎn)動定律，因此對于

7、一個定軸轉(zhuǎn)動的滑輪來說，僅當(dāng)其質(zhì)量可以忽略，轉(zhuǎn)動慣量為零，滑輪加速轉(zhuǎn)動時跨越滑輪的輕繩兩邊的張力才相等這就是在質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題中通常采用的簡化假設(shè)在掌握了轉(zhuǎn)動定律后，不應(yīng)該再忽略滑輪質(zhì)量，通常將滑輪考慮為質(zhì)量均勻分布的圓盤，則跨越滑輪的輕繩兩邊的張力對轉(zhuǎn)軸的合力矩是滑輪產(chǎn)生角加速度的原因解滑輪所受力和力矩如圖56(b)所示，其中跨越滑輪的輕繩兩邊的張力分別為FT1和FT2，軸的支承力FN不產(chǎn)生力矩，由轉(zhuǎn)動定律可得?JMRFF???fT2T