數(shù)理邏輯的應(yīng)用

1、1邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算又稱布爾運(yùn)算，它是用數(shù)學(xué)的方法解決或研究邏輯問題，即用離散的符號(hào)“1”和“0”表示邏輯中的“真”和“假”再加上一套與之相關(guān)的“與”、“或”、“非”為運(yùn)算基礎(chǔ)的邏輯運(yùn)算規(guī)則解決實(shí)際邏輯問題的方法，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜邏輯運(yùn)算到簡單的數(shù)值計(jì)算的轉(zhuǎn)化。盡管互聯(lián)網(wǎng)的查詢系統(tǒng)原理各不相同，但使用與（&）、或（||）、非（）通配符的查詞方法卻是一致的，這便是邏輯運(yùn)算的最好例子。下面我們就邏輯運(yùn)算在電路設(shè)計(jì)中的運(yùn)用加以探討：某公司王

2、某欲搬入新房，搬遷前需要完成電路的設(shè)計(jì)安裝，由于該房深處鬧市，四周樓房林立，嚴(yán)重影響了客廳的采光，于是王某想設(shè)計(jì)一個(gè)電路，要求客廳四盞燈由一個(gè)開關(guān)控制，開關(guān)按下一次亮一盞燈，再按一下亮兩盞，以此類推，直到按下第五次時(shí)所有燈熄滅。假設(shè)四個(gè)燈依次為A、B、C、D，燈亮為1，燈滅為0，開關(guān)有脈沖輸入為1，否則為0，則根據(jù)題意可得真值表（如圖１）：設(shè)第ｎ號(hào)燈的上一狀態(tài)為Nｎ，第ｎ＋１號(hào)燈現(xiàn)在在的狀態(tài)為Nｎ＋１，脈沖輸入狀態(tài)為M，則有：Nｎ＋１=

3、Nｎ∧M（N0與M的且運(yùn)算）其中Ｎｎ＝ＮＡ∧ＮＢ∧Ｎｎ－１燈亮的條件為（A∧┐B∧┐C∧┐D）∨（A∧B∧┐C∧┐D）∨（A∧B∧C∧┐D）∨（A∧B∧C∧D）如Ｂ燈亮的條件是Ａ燈亮并且有脈沖輸入，C燈亮的條件是ＡＢ都亮并且有脈沖輸入。該電路功能由一個(gè)與門電路和一個(gè)計(jì)數(shù)觸發(fā)器連接即可完成，當(dāng)開關(guān)第5次輸入后計(jì)數(shù)器輸出信號(hào)置0，燈全部關(guān)閉，此時(shí)設(shè)備全部復(fù)位。如圖２。2范式理論范式理論范式是邏輯運(yùn)算符號(hào)化表示的一種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)形式，根據(jù)這種方法

4、，把同一類型中盡可能出現(xiàn)的命題變相以及具有完整功能的符號(hào)化內(nèi)容通過合、析取的方式聯(lián)合在一起，而不改變其邏輯功能。甲、乙、丙、丁四個(gè)人有且只有兩個(gè)人參加圍棋比賽。關(guān)于誰參加比賽，下列四個(gè)判斷都是正確的：(1)甲和乙只有一人參加比賽。(2)丙參加，丁必參加。(3)乙或丁至多參加一人。(4)丁不參加，甲也不會(huì)參加。由題設(shè)，王教授不能既是上海人，又是杭州人，因而pr中必有一個(gè)假命題，即p∧┐q∧r0，于是E┐p∧q∧┐r為真命題，因而必有pr為

5、假命題，q為真命題，即甲說的全對(duì)，丙說對(duì)了一半，而乙全說錯(cuò)了，王教授是上海人。３等值演算等值演算等值演算是指利用邏輯恒等式、代入規(guī)則、替換規(guī)則和對(duì)偶原理對(duì)命題公式進(jìn)行推理、演算，等值演算的目的在于化簡復(fù)雜的命題公式，從而提取出于命題等價(jià)的核心要素，便于利用。以下是《現(xiàn)代社會(huì)更需要專才還是通才》辯論記錄：正方：對(duì)方辯友，既然您都說了專才是有缺陷的，難道你還認(rèn)為專才比通才更需要嗎？既然您仍然認(rèn)為專才那么重要，那么我們還要通才干什么，吃飯嗎？

6、反方：對(duì)方辯友啊我們說通才比專才更需要，沒說通才不需要?。≡谶@短短而又激烈的辯論片段中反方辯手顯然是找到了有力的反駁切入點(diǎn)，那么這個(gè)切入點(diǎn)是什么呢，試著作一下分析：P：P代表專才比通才更需要是錯(cuò)誤的；Q：Q表示通才沒用。那么正方的意思可以表示為P∧（┐P→Q）根據(jù)蘊(yùn)含等值式（A→B┐A∨B）和吸收律（A∧（A∨B）A）化簡有P∧（┐P→Q）P∧（P∨Q）P化簡后得到P，P就是P∧（┐P→Q）的要點(diǎn)，P和P∧（┐P→Q）得真值是一樣的，因

7、而反方根據(jù)P（切入點(diǎn)）快速的做出反駁，“我們并沒用說通才不需要”，顯然得出這樣的結(jié)論是經(jīng)過邏輯思考的。4邏輯推理邏輯推理“邏輯推理是從前提推論出結(jié)論的思維過程”①(《離散數(shù)學(xué)（第四版）》page22第1.6節(jié)推理理論耿素云屈婉玲張立昂著清華大學(xué)出版社)，它是指在邏輯推理的過程中通過不斷的前提引入，等值與置換等，運(yùn)用邏輯推理的相關(guān)推理理論，得出未知（蘊(yùn)含）結(jié)果的一種方法。邏輯推理廣泛的應(yīng)用于人工智能，案件的偵探與審理，人事科研和日常生活的

8、各方各面。以下將從案件偵探方面體現(xiàn)邏輯的推理基本應(yīng)用。一次警方接到報(bào)警，在某胡同發(fā)生嚴(yán)重的刑事案件，當(dāng)警方及時(shí)趕到犯罪現(xiàn)場時(shí)有5人死亡，僅剩甲、乙二人仍在殊死搏斗，審訊時(shí)甲乙雙方都指責(zé)對(duì)方是罪犯，自己是受害者，搏斗時(shí)出于自衛(wèi)，警方根據(jù)證據(jù)最終判斷有以下事實(shí)：A：甲乙二人必有一人是罪犯，一人是受害者；B：如果甲是出于自衛(wèi)，則必定有傷；C：甲沒有受傷推道誰是罪犯。當(dāng)然這道題是一眼便知的，但是還是我們?cè)囍羞壿嬐评淼淖鲆韵路治觯涸O(shè)：p：甲是自