數(shù)理邏輯中的飽和模型.pdf

1、數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法深入研究數(shù)學(xué)規(guī)律的一門學(xué)科，而模型論作為數(shù)理邏輯的一個(gè)重要分支，是研究形式語言及其解釋（模型）之間關(guān)系的理論。它在經(jīng)典數(shù)學(xué)中有著獨(dú)特的應(yīng)用，它為數(shù)學(xué)論證提供了超出一般常規(guī)的新方法，可以用來證明很多難以用常規(guī)方法證明的定理。
　　數(shù)理邏輯近年來發(fā)展特別迅速，主要原因是這門學(xué)科對(duì)于數(shù)學(xué)其它分支如集合論、數(shù)論、代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)等的發(fā)展有重大的影響，特別是對(duì)新近形成的計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展起了推動(dòng)作用。反過來，其他學(xué)科的發(fā)展也推

2、動(dòng)了數(shù)理邏輯的發(fā)展。
　　正因?yàn)樗且婚T新近興起而又發(fā)展很快的學(xué)科，所以它本身也存在許多問題有待于深入研究。現(xiàn)在許多學(xué)者正針對(duì)數(shù)理邏輯本身的問題，進(jìn)行研究解決。
　　本文基于有關(guān)模型論的應(yīng)用和數(shù)理邏輯的研究成果，對(duì)如下幾個(gè)方面展開進(jìn)一步的研究和討論：
　　一、緊致性定理與LST定理；這部分主要簡(jiǎn)單的介紹一下數(shù)理邏輯中的一些基本的定義定理，如緊致性定理、LST定理與完全理論。
　　二、完全理論中的可數(shù)模型；主要介紹

3、可數(shù)的原子模型的概念，完全理論包含原子模型的條件及其惟一性定理。可數(shù)的飽和模型的概念與構(gòu)成條件及其惟一性定理。
　　三、ω-范疇的可數(shù)完全理論；首先介紹了萬有模型的概念以及它與模型ξ中的可數(shù)的飽和模型的關(guān)系。其后引入了ω范疇特征定理與可數(shù)的齊次模型的概念，即語言ξ中的可數(shù)的原子模型。
　　四、齊次模型的構(gòu)造；采用“過來過去”方法對(duì)論域A與B中的元素做一個(gè)新的排列，推出從A到B的一個(gè)映射即為模型μ到υ的同構(gòu)映射，從而得到兩兩可