直線與圓基礎(chǔ)知識

1、（一）直線1、直線的斜率與傾斜角(1)斜率：兩點的斜率公式：，則1122()()PxyQxy212121()PQyykxxxx????(2)直線的傾斜角范圍：?0180????（3）斜率與傾斜角的關(guān)系：tan(90)k?????注：（1）每條直線都有傾斜角，但不是每條直線都有斜率；（2）特別地，傾斜角為的直線斜率為；傾斜角為的直線斜率不存在。0?090?2、直線方程(1)點斜式：；適用于斜率存在的直線00()yykxx???（2）斜截式

2、：；適用于斜率存在的直線ykxb??注：為直線在軸上的截距，截距不是距離，截距可正，可負，可為零by（3）兩點式：；適用于斜率存在且不為零的直線1112122121()xxyyxxyyxxyy???????（4）截距式：；適用于斜率存在，且不為零且不過原點的直線1xyab??（5）一般式：（不同時為）0AxByC???AB0（6）特殊直線方程①斜率不存在的直線（與軸垂直）：；特別地，軸：y0xx?y0x?②斜率為的直線（與軸垂直）：；特

3、別地，軸：0x0yy?x0y?③在兩軸上截距相等的直線：（Ⅰ）③在兩軸上截距相等的直線：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅱ）yxb???ykx?在兩軸上截距相反的直線：（Ⅰ）在兩軸上截距相反的直線：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅱ）yxb??ykx?在兩軸上截距的絕對值相等的直線：（Ⅰ）在兩軸上截距的絕對值相等的直線：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）；（Ⅲ）yxb???yxb??ykx?3、平面上兩直線的位置關(guān)系及判斷方法（1）111222::lykxblykxb

4、????①平行：且（注意驗證）12kk?12bb?12bb?②重合：且12kk?12bb?算。2、直線與圓的位置關(guān)系(1)直線，圓，記圓心到直線的距:0lAxByC???222:()()Cxaybr????()Cabl離22AaBbCdAB????①直線與圓相交則或方程組的0dr??0??②直線與圓相切，則或方程組的dr?0??③直線與圓相離，則或方程組的dr?0??（2）直線與圓相交時，半徑，圓心到弦的距離，弦長，滿足：rdl222l

5、rd??（3）直線與圓相切時，①切線的求法：①切線的求法：（Ⅰ）已知切點（圓上的點）求切線（Ⅰ）已知切點（圓上的點）求切線有且只有一條切線有且只有一條切線切點與圓心的連線與切線垂直；切點與圓心的連線與切線垂直；（Ⅱ）已知切線斜率求切線，有兩條互相平行的切線，設(shè)切線方程為（Ⅱ）已知切線斜率求切線，有兩條互相平行的切線，設(shè)切線方程為，利用圓，利用圓ykxb??心到切線的距離等于半徑列出方程求出心到切線的距離等于半徑列出方程求出的值；的值；b

6、（Ⅲ）已知過圓外的點（Ⅲ）已知過圓外的點求圓求圓的切線，有兩條切線，若的切線，有兩條切線，若00()Pxy222:()()Cxaybr????切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：，利用圓心到切線的距離等于半徑列，利用圓心到切線的距離等于半徑列00()yykxx???出方程求出出方程求出的值；若切線的斜率不存在，則切線方程為的值；若切線的斜率不存在，則切線方程為，驗證圓心到切線距離是，驗證圓心到切線距離是k0xx?

7、否等于半徑。否等于半徑。②由圓外點②由圓外點向圓向圓引切線，記引切線，記兩點的距離為兩點的距離為，00()Pxy222:()()Cxaybr????PCd則切線長則切線長22ldr??（4）直線與圓相離時，圓心到直線距離記為）直線與圓相離時，圓心到直線距離記為，則圓上點到直線的最近距離為，則圓上點到直線的最近距離為，最，最ddr?遠距離為遠距離為dr?3、兩圓的位置關(guān)系圓，圓，兩圓圓心距離2221111:()()Cxaybr????22