2014年全國中考數(shù)學(xué)真題解析--38.規(guī)律探索(54頁)

1、規(guī)律探索規(guī)律探索一、選擇題一、選擇題1.（2014?湖北荊門第11題3分）如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）第1題圖A（）n?75B（）n﹣1?65C（）n﹣1?75D（）n?85考

2、點：等腰三角形的性質(zhì)專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30，A1B=CB，∴∠BA1C==75，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=75；同理可得，∠EA3A2=（）275，∠FA4A3

3、=（）375，∴第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是（）n﹣175故選：C點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵2（2014?重慶A第11題4分）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律

4、則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）OC3=3（）2；OA4=OC4=3（）3，于是可得到OA2014=3（）2013，由于而2014=45032，則可判斷點A2014在y軸的正半軸上，所以點A2014的縱坐標為3（）2013解答：解：∵∠A2OC2=30，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3；∵OA2=OC3=3，∴OA3=OC3=3（）2；∵OA3=OC4=3（）2，∴OA4=OC4=3（）3，∴OA2014=3（）2

5、013，而2014=45032，∴點A2014在y軸的正半軸上，∴點A2014的縱坐標為3（）2013故選D點評：本題考查了規(guī)律型：點的坐標：通過從一些特殊的點的坐標發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系2.（2014?山東濰坊，第12題3分）如圖，已知正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(11)、C(31)規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換如此這樣，連

6、續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)?)A(—20122)B（一2012，一2）C.(—2013—2)D.(—20132)考點：坐標與圖形變化－對稱；坐標與圖形變化－平移專題：規(guī)律型分析：首先求出正方形對角線交點坐標分別是（2，2），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標，即可得規(guī)律解答：∵正方形ABCD，點A(1，3)、B(11)、C(31)∴M的坐標變?yōu)?22)∴根據(jù)題意得：第1次變換