天津中考數(shù)學(xué)壓軸題解析

1、第1頁共14頁ABCOTLPQMlxyl′20082008年—20132013年天津中考?jí)狠S題解析年天津中考?jí)狠S題解析1.(2013(2013天津天津)已知拋物線y1=ax2bxc(a≠0)的對(duì)稱軸是直線l，頂點(diǎn)為點(diǎn)M若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：(Ⅰ)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)若經(jīng)過點(diǎn)T(0，t)作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記P

2、(x，y2)(1)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍x…–103…y1=ax2bxc…0940…解：(Ⅰ)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，)，94∴c=94∴y1=ax2bx，94∵點(diǎn)(–1，0)、(3，0)在拋物線y1=ax2bx上，94∴，解得，90499304abab?????????????3432ab??????????∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=–x2x；343

3、294(II)∵y1=–x2x，343294∴y1=–(x–1)23，34∴直線l為x=1，頂點(diǎn)M(1，3)①由題意得，t≠3，如圖，記直線l與直線l′交于點(diǎn)C(1，t)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合時(shí)，∵由已知得，AM與BP互相垂直平分，∴四邊形ANMP為菱形，∴PA∥l，又∵點(diǎn)P(x，y2)，∴點(diǎn)A(x，t)(x≠1)，∴PM=PA=|y2–t|，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q(1，y2)，∴QM=|y2–3|，PQ=AC=|x–1|，在Rt

4、△PQM中，第3頁共14頁解：(Ⅰ)若a=1，b=4，c=10，此時(shí)拋物線的解析式為y=x24x10.①∵y=x24x10=(x2)26，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(－2，6).②∵點(diǎn)A(1，yA)、B(0，yB)、C(－1，yC)在拋物線y=x24x10上，∴yA=15，yB=10，yC=7.∴.155107ABCyyy????(Ⅱ)由0＜2a＜b，得.012bxa???＜由題意，如圖過點(diǎn)A作AA1⊥x軸于點(diǎn)A1，則AA1=yA，OA1=

5、1.連接BC，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，則BD=yB－yC，CD=1.過點(diǎn)A作AF∥BC，交拋物線于點(diǎn)E(x1，yE)，交x軸于點(diǎn)F(x2，0).則∠FAA1=∠CBD.∴Rt△AFA1∽R(shí)t△BCD.∴，即.11AAFABDCD?22111ABCyxxyy?????過點(diǎn)E作EG⊥AA1于點(diǎn)G，易得△AEG∽△BCD.∴，即=1–x1.AGEGBDCD?AEBCyyyy??∵點(diǎn)A(1，yA)、B(0，yB)、C(－1，yC)、E(x1，

6、yE)在拋物線y=ax2bxc上，∴yA=abc，yB=c，yC=a－bc，yE=ax12bx1c，∴，化簡，得x12＋x1－2=0，2111()()1()abcaxbxcxcabc??????????解得x1=－2(x1=1舍去).∵y0≥0恒成立，根據(jù)題意，有x2≤x1＜－1.則1－x2≥1－x1，即1－x2≥3.∴的最小值為3.ABCyyy?解法解法2：(Ⅱ)解：設(shè)m＞0，由于b＞2a＞0，令b=2am當(dāng)y0≥0恒成立時(shí)，應(yīng)有b2