天津中考數(shù)學(xué)壓軸題解析_第1頁
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1、第1頁共14頁ABCOTLPQMlxyl′20082008年—20132013年天津中考?jí)狠S題解析年天津中考?jí)狠S題解析1.(2013(2013天津天津)已知拋物線y1=ax2bxc(a≠0)的對(duì)稱軸是直線l,頂點(diǎn)為點(diǎn)M若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:(Ⅰ)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(Ⅱ)若經(jīng)過點(diǎn)T(0,t)作垂直于y軸的直線l′,A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn),線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P,記P

2、(x,y2)(1)求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),若對(duì)于同一個(gè)x,有y1<y2恒成立,求t的取值范圍x…–103…y1=ax2bxc…0940…解:(Ⅰ)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,),94∴c=94∴y1=ax2bx,94∵點(diǎn)(–1,0)、(3,0)在拋物線y1=ax2bx上,94∴,解得,90499304abab?????????????3432ab??????????∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y1=–x2x;343

3、294(II)∵y1=–x2x,343294∴y1=–(x–1)23,34∴直線l為x=1,頂點(diǎn)M(1,3)①由題意得,t≠3,如圖,記直線l與直線l′交于點(diǎn)C(1,t),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合時(shí),∵由已知得,AM與BP互相垂直平分,∴四邊形ANMP為菱形,∴PA∥l,又∵點(diǎn)P(x,y2),∴點(diǎn)A(x,t)(x≠1),∴PM=PA=|y2–t|,過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q(1,y2),∴QM=|y2–3|,PQ=AC=|x–1|,在Rt

4、△PQM中,第3頁共14頁解:(Ⅰ)若a=1,b=4,c=10,此時(shí)拋物線的解析式為y=x24x10.①∵y=x24x10=(x2)26,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(-2,6).②∵點(diǎn)A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)在拋物線y=x24x10上,∴yA=15,yB=10,yC=7.∴.155107ABCyyy????(Ⅱ)由0<2a<b,得.012bxa???<由題意,如圖過點(diǎn)A作AA1⊥x軸于點(diǎn)A1,則AA1=yA,OA1=

5、1.連接BC,過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D,則BD=yB-yC,CD=1.過點(diǎn)A作AF∥BC,交拋物線于點(diǎn)E(x1,yE),交x軸于點(diǎn)F(x2,0).則∠FAA1=∠CBD.∴Rt△AFA1∽R(shí)t△BCD.∴,即.11AAFABDCD?22111ABCyxxyy?????過點(diǎn)E作EG⊥AA1于點(diǎn)G,易得△AEG∽△BCD.∴,即=1–x1.AGEGBDCD?AEBCyyyy??∵點(diǎn)A(1,yA)、B(0,yB)、C(-1,yC)、E(x1,

6、yE)在拋物線y=ax2bxc上,∴yA=abc,yB=c,yC=a-bc,yE=ax12bx1c,∴,化簡,得x12+x1-2=0,2111()()1()abcaxbxcxcabc??????????解得x1=-2(x1=1舍去).∵y0≥0恒成立,根據(jù)題意,有x2≤x1<-1.則1-x2≥1-x1,即1-x2≥3.∴的最小值為3.ABCyyy?解法解法2:(Ⅱ)解:設(shè)m>0,由于b>2a>0,令b=2am當(dāng)y0≥0恒成立時(shí),應(yīng)有b2

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