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文檔簡介
1、第1頁共4頁高中數學第十三章極極限限考試內容:考試內容:教學歸納法數學歸納法應用數列的極限函數的極限根限的四則運算函數的連續(xù)性考試要求:考試要求:(1)理解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題(2)了解數列極限和函數極限的概念(3)掌握極限的四則運算法則;會求某些數列與函數的極限(4)了解函數連續(xù)的意義,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數有最大值和最小值的性質13.13.極極限限知識要點知識要點知識要點知識要點1.⑴第一數學歸納法:
2、①證明當n取第一個0n時結論正確;②假設當kn?(0nkNk???)時,結論正確,證明當1??kn時,結論成立.⑵第二數學歸納法:設)(nP是一個與正整數n有關的命題,如果①當0nn?(??Nn0)時,)(nP成立;②假設當kn?(0nkNk???)時,)(nP成立,推得1??kn時,)(nP也成立.那么,根據①②對一切自然數0nn?時,)(nP都成立.2.⑴數列極限的表示方法:①aann???lim②當??n時,aan?.⑵幾個常用極
3、限:①CCn???lim(C為常數)②)(01lim是常數kNknkn????③對于任意實常數,當1||?a時,0lim???nna第3頁共4頁③)0()()(lim0???bbaxgxfxx特別地,如果C是常數,那么)(lim))((lim00xfCxfCxxxx????.nxxnxxxfxf)](lim[)]([lim00???(??Nn)注:①各個函數的極限都應存在.②四則運算法則可推廣到任意有限個極限的情況,但不能推廣到無限個情
4、況.⑶幾個常用極限:①01lim???xn②0lim????xxa(0<a<1);0lim????xxa(a>1)③1sinlim0??xxx1sinlim0???xxx④exxx????)11(lim,exxx???10)1(lim(71828183.2?e)4.函數的連續(xù)性:⑴如果函數f(x),g(x)在某一點0xx?連續(xù),那么函數)0)(()()()()()()(???xgxgxfxgxfxgxf在點0xx?處都連續(xù).⑵函數f(x
5、)在點0xx?處連續(xù)必須滿足三個條件:①函數f(x)在點0xx?處有定義;②)(lim0xfxx?存在;③函數f(x)在點0xx?處的極限值等于該點的函數值,即)()(lim00xfxfxx??.⑶函數f(x)在點0xx?處不連續(xù)(間斷)的判定:如果函數f(x)在點0xx?處有下列三種情況之一時,則稱0x為函數f(x)的不連續(xù)點.①f(x)在點0xx?處沒有定義,即)(0xf不存在;②)(lim0xfxx?不存在;③)(lim0xfxx
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