高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

1、一、基礎(chǔ)知識(shí)一、基礎(chǔ)知識(shí)定義1角，一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的圖形叫做角。若旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，則角為正角，若旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，則角為負(fù)角，若不旋轉(zhuǎn)則為零角。角的大小是任意的。定義2角度制，把一周角360等分，每一等價(jià)為一度，弧度制：把等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圓心角的弧長為L，則其弧度數(shù)的絕對(duì)值|α|=其中r是圓的半徑。rL定義3三角函數(shù)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把角α的頂點(diǎn)放在原點(diǎn)，始邊與x軸的

2、正半軸重合，在角的終邊上任意取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)P，設(shè)它的坐標(biāo)為（xy），到原點(diǎn)的距離為r則正弦函數(shù)sinα=余弦函數(shù)cosα=正切函數(shù)tanα=，余切函數(shù)cotα=，正割ryrxxyyx函數(shù)secα=余割函數(shù)cscα=xr.yr定理1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，倒數(shù)關(guān)系：tanα=sinα=，cosα=?cot1?csc1；商數(shù)關(guān)系：tanα=；乘積關(guān)系：tanαcosα=sinαcotα?sec1?????sincoscotcossi

3、n?sinα=cosα；平方關(guān)系：sin2αcos2α=1tan2α1=sec2αcot2α1=csc2α.定理2誘導(dǎo)公式（Ⅰ）sin(απ)=sinαcos(πα)=cosαtan(πα)=tanαcot(πα)=cotα（Ⅱ）sin(α)=sinαcos(α)=cosαtan(α)=tanαcot(α)=cotα（Ⅲ）sin(πα)=sinαcos(πα)=cosαtan=(πα)=tanαcot(πα)=cotα（Ⅳ）sin=co

4、sα?????????2cos=sinαtan=cotα（奇變偶不變，符號(hào)看象限）。?????????2?????????2定理3正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象可得y=sinx（x∈R）的性質(zhì)如下。單調(diào)區(qū)間：在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，最小正周????????2222????kk????????????23222kk期為2.奇偶數(shù).有界性：當(dāng)且僅當(dāng)x=2kx時(shí)，y取最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)x=3k時(shí)?2??2?y取最小值1。對(duì)稱性：直線x=

5、k均為其對(duì)稱軸，點(diǎn)（k0）均為其對(duì)稱中心，值?2??域?yàn)閇1，1]。這里k∈Z.定理4余弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象可得y=cosx(x∈R)的性質(zhì)。單調(diào)區(qū)間：在區(qū)間[2kπ2kππ]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2kππ2kπ]上單調(diào)遞增。最小正周期為2π。奇偶性：偶函數(shù)。對(duì)稱性：直線x=kπ均為其對(duì)稱軸，點(diǎn)均為其對(duì)稱中心。有界性：當(dāng)且僅當(dāng)???????02??kx=2kπ時(shí)，y取最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=2kππ時(shí)，y取最小值1。值域?yàn)閇1，1]。這里

6、k∈Z.定理5正切函數(shù)的性質(zhì)：由圖象知奇函數(shù)y=tanx(xkπ)在開區(qū)間(kπkπ)上為?2?2?2?增函數(shù)最小正周期為π，值域?yàn)椋ā?，∞），點(diǎn)（kπ，0），（kπ，0）均為其對(duì)稱中2?心。定理6兩角和與差的基本關(guān)系式：cos(αβ)=cosαcosβsinαsinβsin(αβ)=sinα???cosβcosαsinβtan(αβ)=??.)tantan1()tan(tan??????定義4函數(shù)y=sinx的反函數(shù)叫反正弦函數(shù)，記作

7、y=arcsinx(x∈[11])，函????????????????22??x數(shù)y=cosx(x∈[0π])的反函數(shù)叫反余弦函數(shù)，記作y=arccosx(x∈[11]).函數(shù)y=tanx的反函數(shù)叫反正切函數(shù)。記作y=arctanx(x∈[∞∞]).y=cosx(x∈[0π])的????????????????22??x反函數(shù)稱為反余切函數(shù)，記作y=arccotx(x∈[∞∞]).定理15三角方程的解集，如果a∈(11)，方程sinx=