2019年九年級數(shù)學下冊全冊中考知識點精編第10講 一次函數(shù)

1、第10講一次函數(shù)一次函數(shù)一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一知識點一：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關鍵點撥與對應舉例關鍵點撥與對應舉例1.一次函數(shù)的相關概念（1）概念：一般來說，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)特別地，當b＝0時，稱為正比例函數(shù)（2）圖象形狀：一次函數(shù)y＝kx＋b是一條經(jīng)過點（0b）和（bk0）的直線.特別地，正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條恒經(jīng)過點（00）的直線.例：當k＝1

2、時，函數(shù)y＝kx＋k－1是正比例函數(shù)k，b符號K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0k0k0，b0k0，b＝0大致圖象經(jīng)過象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四2.一次函數(shù)的性質(zhì)圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大增大y隨x的增大而減小減?。?）一次函數(shù)y=kxb中，k確定了傾斜方向和傾斜程度，b確定了與y軸交點的位置.（2）比較兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大?。盒再|(zhì)法，借助函數(shù)的圖象，也可以運用數(shù)值代入法.例：已知函數(shù)y=－2x＋

3、b，函數(shù)值y隨x的增大而減小(填“增大”或“減小”)3.一次函數(shù)與坐標軸交點坐標(1)交點坐標：求一次函數(shù)與x軸的交點，只需令y=0解出x即可；求與y軸的交點，只需令x=0求出y即可.故一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸的交點是，與y軸的交點是(0，b)；(－bk，0)(2)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象恒過點(0，0)例：一次函數(shù)y＝x＋2與x軸交點的坐標是（20），與y軸交點的坐標是（02）.知識點二知識點二：確定一次函

4、數(shù)的表達式：確定一次函數(shù)的表達式4.確定一次函數(shù)表達式的條件（1）常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為：①設：設函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)；②代：將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程或方程組；③解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達式（2）常見類型：①已知兩點確定表達式；②已知兩對函數(shù)對應值確定表達式；③平移轉(zhuǎn)化型：如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的，且經(jīng)過點（01），則可設要求函數(shù)的解析式為y=2xb再把點（01）的坐標代入即可.(1

5、)確定一次函數(shù)的表達式需要兩組條件，而確定正比例函數(shù)的表達式，只需一組條件即可.(2)只要給出一次函數(shù)與y軸交點坐標即可得出b的值b值為其縱坐標，可快速解題.如:已知一次函數(shù)經(jīng)過點（02），則可知b=2.5.一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：①一次函數(shù)圖象平移前后k不變，或兩條直線可以通過平移得到，則可知它們的k值相同.②若向上平移h單位，則b值增大h；若向下平移h單位，則b值減小h.例：將一次函數(shù)y=2x4的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象的

6、函數(shù)關系式為y=2x2y=2x2知識點三知識點三：一次函數(shù)與方程（組）：一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關系、不等式的關系6.一次函數(shù)與方程一元一次方程kxb=0的根就是一次函數(shù)y=kxb（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標.7.一次函數(shù)與方二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)y=k1xb和y=k2xb圖象的交?點坐標.例：（1）已知關于x的方程axb=0的解為x=1則函數(shù)y=axb與x軸的交點坐標為（10）.（2）一次函數(shù)y=3x

7、12中，當y=k2xby=k1xb程組8.一次函數(shù)與不等式（1）函數(shù)y=kxb的函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb＞0的解集（2）函數(shù)y=kxb的函數(shù)值y＜0時，自變量x的取值范圍就是不等式kxb＜0的解集x＞4時，y的值為負數(shù)知識點四知識點四：一次函數(shù)的實際應用：一次函數(shù)的實際應用9.一般步驟（1）設出實際問題中的變量；（2）建立一次函數(shù)關系式；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關系式；（4）確定自變量的取值范圍；（5）