2019年九年級數學下冊全冊中考知識點精編第17講 相似三角形

1、第17講相似三角形相似三角形一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一：比例線段知識點一：比例線段關鍵點撥與對應舉例關鍵點撥與對應舉例1.比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例acbd?線段列比例等式時，注意四條線段的大小順序，防止出現比例混亂.2.比例的基本性質(1)基本性質：?ad＝bc；（b、d≠0）acbd?(2)合比性質：?＝；（b、d≠0）ac

2、bd?abb?cdd?(3)等比性質：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)?acbd?mn＝k.（b、d、、n≠0）......acmbdn??????已知比例式的值，求相關字母代數式的值，常用引入參數法，將所有的量都統一用含同一個參數的式子表示，再求代數式的值，也可以用給出的字母中的一個表示出其他的字母，再代入求解.如下題可設a=3kb=5k再代入所求式子，也可以把原式變形得a=35b代入求解.例：若，則.35ab?abb??85（1）兩

3、條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.即如圖所示，若l3∥l4∥l5，則.ABDEBCEF?（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例.即如圖所示，若AB∥CD，則.OAOBODOC?3.平行線分線段成比例定理（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.利用平行線所截線段成比例求線段長或線段比時，注意根據圖形列出比例等式

4、，靈活運用比例基本性質求解.例：如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應等于.534.黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果＝=≈ACAB5－120.618，那么線段AB被點C黃金分割其中點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比例：把長為10cm的線段進行黃金分割，那么較長線段長為5(－51)cm知識點二知識點二：相似三角形的性質與判定：相似三角形

5、的性質與判定(1)兩角對應相等的兩個三角形相似(AAA).如圖，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，則△ABC∽△DEF.5.相似三角形的判定(2)兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似如圖，若∠A＝∠D，判定三角形相似的思路：①條件中若有平行線，可用平行線找出相等的角而判定；②條件中若有一對等角，可再找一對等角或再找夾這對等角的兩組邊對應成比例；③條件中若有兩邊對應成比例可找夾角相等；④條件FEDCBAl5l4l3l2l1ODCBAEDCB

6、AFEDCBAFEDCBA，則△ABC∽△DEF.ACABDFDE?(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似如圖，若，則△ABC∽△ABACBCDEDFEF??DEF.中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明直角邊和斜邊對應成比例；⑤條件中若有等腰關系，可找頂角相等或找一對底角相等或找底、腰對應成比例.6.相似三角形的性質(1)對應角相等相等，對應邊成比例成比例(2)周長之比等于相似比相似比，面積之比等于相似比的平方相似比的平方(3)相似三

7、角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比等于相似比相似比例：例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為2，則△ABC與△DEF的面積之比為9：4.(2)如圖，DE∥BC，AF⊥BC已知S△ADE:S△ABC=1:4，則AF:AG=1：2.7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.（2）證明等積式或者比例式的一般方法：經常把等積式化為比例式，把比例式