滬科版九年級上冊相似三角形知識點大總結(jié)

1、word 版 初中數(shù)學(xué)1 / 14相似三角形知識點大總結(jié) 相似三角形知識點大總結(jié)知識點 知識點1 有關(guān)相似形的概念 有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形. (2)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))

2、．知識點 知識點2 比例線段的相關(guān)概念 比例線段的相關(guān)概念（1）如果選用同一單位量得兩條線段 的長度分別為 ，那么就說這兩條線段的比是 ，或?qū)?b a, n m, nmba ?成 ．注：在求線段比時，線段單位要統(tǒng)一。 n m b a : : ?（2）在四條線段 中，如果 的比等于 的比，那么這四條線段 叫做成比例線 d c b a , , , b a和 d c和 d c b a , , ,段，簡稱比例線段．注：①比例線段是有順序的，如

3、果說 是 的第四比例項，那么應(yīng)得比例式為： a d c b , ,．② a、d 叫比例外項，b、c 叫比例內(nèi)項, a、c 叫比例前項， adcb ? ( ) a c a b c d b d ? ? 在比例式：：中，b、d 叫比例后項，d 叫第四比例項，如果 b=c，即 那么 b 叫做 a、d 的比例中項， 此時有 a b b d ? ：：。 2 b ad ?（3）黃金分割：把線段 分成兩條線段 ，且使 是 的比例中項，即 AB ) (

4、 , BC AC BC AC ? AC BC AB和，叫做把線段 黃金分割，點 叫做線段 的黃金分割點，其中 ≈ 2 AC AB BC ? ? AB C AB AB AC 21 5 ? ?0.618 ．即簡記為： AB 5 12AC BCAB AC? ? ? 5 12? 長短 ＝＝ 全長注：黃金三角形：頂角是 360 的等腰三角形。黃金矩形：寬與長的比等于黃金數(shù)的矩形知識點 知識點3 比例的性質(zhì)（ 比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母

5、不能為 注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0）（1） 基本性質(zhì)：① ；② ． bc ad d c b a ? ? ? : :2 : : a b b c b a c ? ? ? ?注：由一個比例式只可化成一個等積式，而一個等積式共可化成八個比例式，如 ，除 bc ad ?了可化為 ，還可化為 ， ， ， ， d c b a : : ? d b c a : : ? b a d c : : ? c a d b : : ? c d a b : : ?

6、 b d a c : : ?， ， ． a b c d : : ? a c b d : : ?（2） 更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：( )( )( )a bc da c d cb d b ad bc a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，交換內(nèi)項，交換外項．同時交換內(nèi)外項（3）反比性質(zhì)(把比的前項、后項交換)： ． a c b db d a c ? ? ?（4）合、分比性質(zhì)： ． a c a b c db d

7、b d? ? ? ? ?word 版 初中數(shù)學(xué)3 / 14①對應(yīng)性：即兩個三角形相似時，一定要把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三 角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊． ②順序性：相似三角形的相似比是有順序的． ③兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣．④全等三角形是相似比為 1 的相似三角形．二者的區(qū)別在于全等 要求對應(yīng)邊相等

8、，而相似要求對應(yīng)邊成比例．知識點 知識點 6 三角形相似的等價關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理 三角形相似的等價關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理(1)相似三角形的等價關(guān)系：①反身性：對于任一 有 ∽ ． ABC ? ABC ? ABC ?②對稱性：若 ∽ ，則 ∽ ． ABC ? ' ' ' C B A ? ' ' ' C B A ? ABC ?③傳遞性：若 ∽ ，且 ∽

9、，則 ∽ ABC ? C B A ? ? ' ' C B A ? ? ' ' C B A ? ? ? ? ? ? ? ABC ? C B A ? ? ? ? ? ? ?(2) 三角形相似的判定定理的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的 三角形與原三角形相似．定理的基本圖形：用數(shù)學(xué)語言表述是： ， ∴ ∽ ． BC DE // ? ADE ? ABC ?知識點 知識

10、點 7 三角形相似的判定方法 三角形相似的判定方法1、定義法：三個對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角 形與原三角形相似． 3、判定定理 1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩 個三角形相似．簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似． 4、判定定理 2：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾 角

11、相等，那么這兩個三角形相似．簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似． 5、判定定理 3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這 兩個三角形相似．簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： 、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各種判定均適用． (2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么 這兩個直角三角形相似． (3)直角三角