2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)中考知識(shí)點(diǎn)精編第21講 圓的基本性質(zhì)

1、第六單元第六單元圓第21講圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)一、一、知識(shí)清單梳理知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)一：圓的有關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)（1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形如圖所示的圓記做⊙O.（2）弦與直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過(guò)圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦.（3）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.（4）圓心

2、角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.（5）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.（6）弦心距：圓心到弦的距離.（1）經(jīng)過(guò)圓心的直線是該圓的對(duì)稱軸，故圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條；（2）3點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過(guò)1點(diǎn)或2點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè).（3）任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即該三角形的外接圓.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二：垂徑定理及其推論：垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦

3、，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2.垂徑定理及其推論延伸根據(jù)圓的對(duì)稱性，如圖所示，在以下五條結(jié)論中：①弧AC=弧BC②弧AD=弧BD；③AE=BE④AB⊥CD⑤CD是直徑.只要滿足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即推二知三.關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合，解題時(shí)往往需要添加輔助線，一般過(guò)圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦的關(guān)系：圓心角、弧、弦的關(guān)系定理在

4、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等3.圓心角、弧、弦的關(guān)系推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四：圓周角定理及其推論：圓周角定理及其推論4.圓周角定理及其推論（1）定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.如圖a∠A=12∠O.圖a圖b圖c(2)推論：在圓中求角度時(shí)，通常需要通過(guò)一