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文檔簡介
1、摘要求函數(shù)在給定區(qū)間上的定積分，在微積分學中已給出了許多計算方法，但是，在實際問題計算中，往往僅給出函數(shù)在一些離散點的值，它的解析表達式?jīng)]有明顯的給出，或者，雖然給出解析表達式，但卻很難求得其原函數(shù)。這時我們可以通過數(shù)值方法求出函數(shù)積分的近似值。當然再用近似值代替真實值時，誤差精度是我們需要考慮因素，但是除了誤差精度以外，還可以用代數(shù)精度來判斷其精度的高低。已知n1點的NewtonCotes型積分公式，當n為奇數(shù)時，其代數(shù)精度為n；當n
2、為偶數(shù)時，其代數(shù)精度達到n1。若對隨機選取的n1個節(jié)點作插值型積分公式也僅有n次代數(shù)精度。如何選取適當?shù)墓?jié)點，能使代數(shù)精度提高？Gauss型積分公式可是實現(xiàn)這一點，但是Gauss型求積公式，需要被積函數(shù)滿足的條件是正交，這一條件比較苛刻。因此本實驗將針對三種常用的Gauss型積分公式進行討論并編程實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：NewtonCotes型積分公式正交多項式代數(shù)精度2其中GaussLegendre求積公式的系數(shù)=∫1?1()()(?)()=∫
3、1?1()()(?)()其中k的取值范圍為=12Gauss點和系數(shù)不容易計算，但是在實際計算中精度要求不是很高，所以給出如下表所示的部分Gauss點，在實際應用中只需查和系數(shù)表即可。nxAnxA10260.93246951420.66120938651.23861918160.1713244920.3607615730.46791393420.5773502692130.7745966692000.55555555560.8888888
4、88970.94910791230.74153118560.405845151400.1294849660.2797053910.3818300500.41795918340.86113631160.33998104360.34785484510.652145154950.90617984590.538469310100.23692688510.47862867050.568888888980.96028985650.796666477
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