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1、22.方差分析方差分析一、方差分析原理一、方差分析原理1.方差分析概述方差分析概述方差分析可用來(lái)研究多個(gè)分組的均值有無(wú)差異,其中分組是按影響因素的不同水平值組合進(jìn)行劃分的。方差分析是對(duì)總變異進(jìn)行分析。看總變異是由哪些部分組成的,這些部分間的關(guān)系如何。方差分析,是用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上均值間差別顯著性(影響觀察結(jié)果的因素:原因變量(列變量)的個(gè)數(shù)大于2,或分組變量(行變量)的個(gè)數(shù)大于1)。一元時(shí)常用F檢驗(yàn)(也稱一元方差分析),多元時(shí)用多元
2、方差分析(最常用Wilks’∧檢驗(yàn))。方差分析可用于:(1)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(單因素)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(雙因素)、析因設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等資料;(2)可對(duì)兩因素間交互作用差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn);(3)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。要比較幾組均值時(shí),理論上抽得的幾個(gè)樣本,都假定來(lái)自正態(tài)總體,且有一個(gè)相同的方差,僅僅均值可以不相同。還需假定每一個(gè)觀察值都由若干部分累加而成,也即總的效果可分成若干部分,而每一部分都有一個(gè)特定的含義,稱之謂效應(yīng)的可加性。所謂
3、的方差是離均差平方和除以自由度,在方差分析中常簡(jiǎn)稱為均方(Mean出均方MS,最后由相應(yīng)的均方,求出各個(gè)變異項(xiàng)的F值,F(xiàn)值實(shí)際上是兩個(gè)均方之比值,通常情況下,分母的均方是誤差項(xiàng)的均方。根據(jù)F值的分子、分母均方的自由度f(wàn)1和f2,在確定顯著性水平為α情況下,由F(f1f2)臨界值表查得單側(cè)Fα界限值。當(dāng)Fα,不拒絕原假設(shè)H0,說(shuō)明不拒絕這個(gè)效應(yīng)項(xiàng)的效應(yīng)為0的原假設(shè),也即這個(gè)效應(yīng)項(xiàng)是可能對(duì)總變異沒(méi)有實(shí)質(zhì)影響的;若FFα則P值≤α,拒絕原假設(shè)
4、H0,也即這個(gè)效應(yīng)項(xiàng)是很可能對(duì)總變異有實(shí)質(zhì)影響的。3.方差分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為了確定方差分析表中各個(gè)有關(guān)效應(yīng)項(xiàng),需要在試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段就作出安排,再根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行試驗(yàn),得出原始觀察值,按原來(lái)設(shè)計(jì)方案算出方差分析表中的各項(xiàng)。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段通常需要考慮如下4個(gè)方面:(1)研究的因變量即試驗(yàn)所要觀察的主要指標(biāo),一次試驗(yàn)時(shí)可以有多個(gè)觀察指標(biāo),方差分析時(shí)也可以同時(shí)對(duì)多個(gè)因變量進(jìn)行分析;(2)因素和水平試驗(yàn)的因素(fact)可以是品種、
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