醫(yī)學統(tǒng)計學--方差分析

1、醫(yī)學統(tǒng)計學,公共衛(wèi)生學院 流行病學與衛(wèi)生統(tǒng)計學教研室,Welcome to Study Medical Statistics,Medical Statistics,第五章 方差分析,,醫(yī)學統(tǒng)計學,Analysis of variance（ ANOVA ）,方差分析的用途1、檢驗兩個或多個樣本均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計學意義；注意：兩個樣本均數(shù)的比較可以采用t檢驗或 F檢驗，兩個以上樣本均數(shù)的比較只能用F檢驗。2、回歸方程

2、的線性假設檢驗；3、檢驗兩個或多個因素間有無交互作用。,應用條件（P63）1、各個樣本是相互獨立的隨機樣本；2、各個樣本來自正態(tài)總體；3、各個處理組的總體方差方差相等，即方差齊。,t檢驗的應用條件？?,不滿足應用條件時處理方法 1、進行變量變換，以達到方差齊或正態(tài)的要求 2、采用非參數(shù)法（秩和檢驗） 3、使用近似F檢驗,t檢驗也類似?。?！,第一節(jié) 方差分析的基本思想,離均差平方和,變異度,總例數(shù)n

3、(自由度n-1),SS/(n-1),消除n 的影響,方差,均方MS,,組內各觀察值之間各不相同(組內變異) V組內=N-K,各組均數(shù)也不相等(組間變異) V組間=K-1,,,,,,,,MS組內=SS組內/（N-k）,MS組間=SS組間/（k-1）,,總變異,組內變異,組間變異,個體差異,個體差異+處理的作用,SS組間,SS組內,SS總=SS組內+SS組間,,,MS組內,處理因素無效,MS組間,MS組內=MS組間,,,MS組內,處理因素無

4、效,MS組間,MS組間F＝—————— ＝ 1 MS組內,Fisher,,,,,,,,,,,,,,,MS組內,,,MS組間,,,,,處理因素,,,,,,F＝————— ＞ 1,MS組間,MS組內,如何判斷是否有統(tǒng)計學意義呢？,,,,,F0.05,F,,F＞F0.05有統(tǒng)計學意義,將計算得到的F值與F分布的界值相比較，,方差分析的基本思想是什么? 答:方差分析的基本思想是:根據(jù)研究資料設計的類型及研究目的

5、，把全部觀察值總變異分解為兩個或多個組成部分，其總自由度也分解為相應的幾個部分。,例如完全隨機設計的方差分析，可把總變異分解為組間變異和組內變異，即SS總＝SS組內＋SS組間，總的自由度也分解為相應的兩部分，即ν總=ν組內＋ν組間。,離均差平方和除以自由度得均方（MS），MS組內=SS組內/V組內； MS組間=SS組間/V組間；組間均方(MS組間)與誤差均方(MS誤差)之比為F值。,MS組間F＝—————— ＝ 1

6、 MS組內,如果各組處理的效應一樣，則組間均方等于組內均方，即F＝1；但由于抽樣誤差，F(xiàn)值不正好等于1，而是接近1；如果F值較大，遠離1，說明組間均方大于誤差均方，反映各處理組的效應不一樣，即各組均數(shù)差別有意義，至于F值多大才能認為差別有意義，可查F界值表(方差分析用)來確定。,各種復雜的實驗設計的方差分析的原理都類似，均在于分解變異,總變異,隨機因素（誤差）,來源明確與能夠解釋的部分，根據(jù)設計細分為各種因素引起的效應,,計算

7、各部分的MS，并與MS誤差比較求得F值，再與F界值比較下結論。,,第二節(jié) 完全隨機設計的方差分析,設計方法,將條件相似的研究對象,,A組,B組,,C組,效應,,,隨機,例如：P63 例5-1,二、完全隨機設計方差分析的步驟,,＝,,,SS總,SS組間,SS組內,＋,例 5-1,變異的分解,分析步驟：,1、 建立檢驗假說和確定檢驗水準,H0: （ 四組血清IL-2水平總體均數(shù)相等

8、）H1:四組血清IL-2水平總體均數(shù)不等或不全相等α＝0.05,2、計算F值(見課本),3、確定P值和作出推斷結論,,,直接計算,間接估計(查表),1、如果方差分析有差別，只說明總的有差別，各組中哪兩組間是否有差別，還要進一步做兩兩比較。,注意,2、如果方差分析無差別，分析結束。,t檢驗與完全隨機設計方差分析的關系,兩樣本均數(shù)比較：二者是等價的。多樣本均數(shù)間比較：只能用方差分析。不能拆開兩兩作t檢驗，否則，犯一類錯誤的概率增加。,

9、四、多個樣本均數(shù)的兩兩比較,多個樣本均數(shù)比較經F檢驗后，若得出有統(tǒng)計學意義的結論后，要進一步推斷哪些組之間有差別，哪些組之間沒有差別，還是所有各組之間都有差別，要解決這些問題，就要進一步做均數(shù)間的兩兩比較,又稱多重比較。,( multiple comparison),由于涉及的對比組數(shù)大于2，就不能應用前面介紹的t檢驗，只能使用下面介紹的方法。 若仍用前述前述的t檢驗方法，對每兩個對比組作比較，會使犯第一類錯誤(拒絕了實際上成立的H0所

10、犯的錯誤)的概率α增大，即可能把本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。,例如有4個樣本均數(shù)，可以進行兩兩比較的次數(shù)=4!/[2!(4-2)!]=6次，即有6個兩兩對比組，若每次比較的檢驗水準α=0.05，則每次比較不犯第一類錯誤的概率為(1-0.05)，那末6次比較均不犯第一類錯誤的概率為（1-α）=(1-0.05)6，這時犯第一類錯誤的概率，也就是總的顯著性水準α變?yōu)?-(1- 0.05)6=0.27,比0.05大多了。因此，多重比較不

11、宜用前述t檢驗分別作兩兩比較。,次數(shù)=,為避免增大犯第一類錯誤的概率，不能使用 t 檢驗，而應使用專門的方法。多重比較的方法較多，如SPSS軟件中就有18種方法，應根據(jù)資料特點（方差是否齊性）和研究目的來選用。,兩兩比較方法,多個樣本均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較,多個實驗組分別與對照組均數(shù)間的兩兩比較,LSD -t檢驗,SNK q檢驗,,,LSD-t檢驗： 主要應用于證實性實驗研究，在設計階段就根據(jù)研究目的或專業(yè)知識決定某些均數(shù)間

12、的兩兩比較，例如多個處理組與對照組的比較，處理后不同時間與處理前的比較等；SNK檢驗： 主要用于探索性研究，在研究設計階段未預先考慮或未預料到，經數(shù)據(jù)結果的提示后才決定的，這類情況往往涉及到多個均數(shù)間每兩個均數(shù)的比較。,1、多個實驗組與一個對比組均數(shù)間的兩兩比較----LSD—t檢驗,LSD-t檢驗，又稱最小顯著差法（LSD法）（Least significance difference test）,式中 ， 、

13、為兩個對比組的樣本均數(shù)； 為方差分析中算得的誤差均方；nA和nB分別為兩對比組的樣本例數(shù)。這里的t檢驗公式與第4章介紹的兩均數(shù)比較的t檢驗的公式有所不同，區(qū)別點在于合并方差和自由度的計算上,,但仍是按算得的t值查附表2，t界值表，作出推斷結論。查t界值表，下結論。,,,,,,,例 對例5.1方差分析的基礎上，對不同大鼠模型的IL-2水平進行多重比較。1)建設假設，確定檢驗水準 H0: μA=μB H1: μA≠μB,,,,

14、,2）計算統(tǒng)計量t值。 由于各組的例數(shù)都一樣，均為8例，而且在進行方差分析時，已知=0.175。 所以，任意兩個比較組的標準誤均為：,,=0.2092,只是由于公式的分子（ ）各組不同，所以會得出不同的t值。經計算，各兩兩比較組算得t值，見表5-4。,,,3）確定p值，做出統(tǒng)計推斷。 按自由度=32-4=28, 查附表2，t界值表，得出P值。按 a=0.05 水準，由多重比

15、較結果可知,尚不能認為丙組與丁組的IL-2水平的差別有統(tǒng)計學意義外，其余5個比較組間的差別都有統(tǒng)計學意義。有差別的組間，到底是哪個組比對照組高，哪個組低呢？要結合各組的均數(shù)來比較。見表5-1。,,,2、多個樣本均數(shù)間任意兩個均數(shù)間的比較 用于探索性研究， 即在研究設計階段未預先考慮或未預料到，經方差分析拒絕H0后，才決定的多個均數(shù)間每兩個的事后比較。 常用q檢驗(

16、又稱 Student-Newman-Keuls ，SNK法) 。,檢驗統(tǒng)計量,,,,這里的q檢驗，所得q值隨組內自由度（v）和組數(shù)（a）不同而不同。,,,,a指樣本均數(shù)排序后兩對比組間所包含的組數(shù)，通俗點，即組間的跨度。 如1組與4組比較，包括的組數(shù)=4，即包括其本身跨度為4個單位。,,舉例： 對例5.1方差分析的基礎上，對不同大鼠模型的IL-2水平進行SNK法的多重比較。 先將樣本均數(shù)從小到

17、大排序，對比組次從1-4，即,,,,均數(shù)排序(從小到大)處理組（原組號） 甲 乙 丙 丁均 數(shù): 0.2913 1.0200 2.1488 2.2650 例 數(shù)： 8 8 8 8排序號（組次）: 1 2 3 4,

18、,,,1)建設假設，確定檢驗水準 H0: μA=μB H1: μA≠μB,2）計算統(tǒng)計量q值。 由于各組的例數(shù)都一樣，均為8例，而且在進行方差分析時，已知=0.175。 所以，任意兩個比較組的標準誤均為：,,=0.1479,查附表4,,,只是由于公式的分子（ ）各組不同，所以會得出不同的q值 。經計算，各兩兩比較組算得q值，見表5-5。,第(5)、(6)兩欄是由附表4，q界值表，

19、 當自由度在表中能找到時，直接選擇P=0.05和P=0.01時對應q值， 當自由度在表中不能找到時，根據(jù)a和自由度用內插值法計算出的P=0.05和P=0.01對應的q值。,內插值法計算q值。公式： q = q1 + (q2 –q1)(v – v1) / (v2 – v1)， v1與v2分別為v左右相鄰的自由度，q1為v1對應的q值，q2為v2對應的q值。 如本列，當檢驗水準為0.

20、05，a=4，v =28時，v1=20， v2=30，q1=3.96，q2=3.85；所以：q = q1 + (q2 –q1)(v – v1) / (v2 – v1)） =3.96+（3.85-3.96）*（28-20）/（30-20） =3.96+（-0.11）*（8）/10=3.96+（-0.088）=3.87。,,第二節(jié) 隨機區(qū)組設計的方差分析,隨機區(qū)組設

21、計亦稱配伍組設計。它涉及兩個因素，一個研究因素，另一個是配伍組因素。,(Randomized Block Design),隨機區(qū)組設計的要點：隨機區(qū)組是配對設計的擴大。每一個對子有兩個對象（配對）；而每一個配伍組會多于兩個對象（配伍）。同一個配伍組中的對象條件相同或相近，每個配伍組中對象隨機給予一種處理。,,,A處理,B處理,,配對設計,,,,A處理,B處理,C處理,配伍設計,對子,區(qū)組,,,,A,B,A,B,C,治療前、后,治療：A藥

22、 B藥 C藥,配對設計,配伍設計,,,同一病人,,,,1、隨機區(qū)組設計方差分析中變異的分解,總變異（SS總）,處理組變異（SS處理）,配伍組變異（SS配伍）,誤差（SS誤差=SS組內 ）,,各組均數(shù)也不相等(處理組間變異),,,,,組內各觀察值之間各不相同(誤差或組內變異),不同區(qū)組的觀察值之間各不相同(配伍組變異),,隨機區(qū)組設計方差分析的檢驗效率高于完全隨機設計（從組內變異分離出配伍變

23、異，使組內的誤差更小 ）,SS總= SS處理 + SS配伍 + SS組內（誤差）,,,隨機區(qū)組設計方差分析的計算公式,b= Block,區(qū)組數(shù)(牙齒號),,b=Block,區(qū)組數(shù)(牙齒號),,K=處理組數(shù)(3種環(huán)),例 5-6,H0:①三種卡環(huán)抗拉強度相同 ②各區(qū)組的卡環(huán)抗拉強度相同H1:①三種卡環(huán)抗拉強度不同或不全相同 ②各區(qū)組的卡環(huán)抗拉強度不同或不全相同,1. 建立檢驗假說和確定檢驗水準,分析步驟