專題三十八 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、1高中數(shù)學(xué)高考綜合復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)高考綜合復(fù)習(xí)專題三十八專題三十八導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、高考考點(diǎn)二、高考考點(diǎn)1、導(dǎo)數(shù)定義的認(rèn)知與應(yīng)用；2、求導(dǎo)公式與運(yùn)算法則的運(yùn)用；3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；4、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用；5、導(dǎo)數(shù)在尋求函數(shù)的極值或最值的應(yīng)用；6、導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。三、知識(shí)要點(diǎn)三、知識(shí)要點(diǎn)（一）導(dǎo)數(shù)1、導(dǎo)數(shù)的概念（1）導(dǎo)數(shù)的定義（Ⅰ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義，當(dāng)自變量x在處有增量△x（△x

2、可正可負(fù)），則函數(shù)y相應(yīng)地有增量，這兩個(gè)增量的比，叫做函數(shù)在點(diǎn)到這間的平均變化率。如果時(shí)，有極限，則說函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)（或變化率），記作，即。（Ⅱ）如果函數(shù)在開區(qū)間（）內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則說在開區(qū)間（）內(nèi)可導(dǎo)，此時(shí)，對于開區(qū)間（）內(nèi)每一個(gè)確定的值，都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這樣在開區(qū)間（）內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函3當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，由此可知，不存在，故在點(diǎn)處不可導(dǎo)。2、求導(dǎo)公式與求導(dǎo)運(yùn)算法則（1）基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（求導(dǎo)公式

3、）公式1常數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（c為常數(shù)），即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0。公式2冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。公式3正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。公式4余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：公式5對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）公式6指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）。（2）可導(dǎo)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則：設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，則有法則1；法則2；法則3。3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)，復(fù)合成以x為自變量的函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)對自變量x的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量u對自變量x的導(dǎo)數(shù)，即。引