導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)練習(xí)

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用強(qiáng)化練習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用強(qiáng)化練習(xí)題型一題型一導(dǎo)數(shù)意義及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)意義及應(yīng)用例11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________答案(1)(－215)解析(1)因?yàn)閥′＝3x2－10，設(shè)P(x，y)，則由已知有3x2－10＝2，即x2＝4，∴x＝2，又∵點(diǎn)P在第二象限，∴x＝－2.則y＝(－2)3－10(－2)＋3＝15，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為

2、(－215)例12(2013福建)已知函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1－.ax(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x0)，2x因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2

3、)由f′(x)＝1－＝，x0知：axx－ax①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；②當(dāng)a0時(shí)，由f′(x)＝0，解得x＝a.又當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f′(x)0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－alna，無極大值綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna，無極大值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1(1)(2013湖北)直線y＝2

4、x＋b是曲線y＝lnx(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝________.答案－ln2－1解析切線的斜率是2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，切點(diǎn)在切線上，代入即可求出b的值y′＝，令＝2，得x＝，故切點(diǎn)為1x1x12，代入直線方程，得ln＝2＋b，所以b＝－ln2－1.(12，ln12)1212題型二題型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例2已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，

5、求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；所以，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，(－∞，2－1a)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是.(2－1a，2)題型三題型三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值最值)例3已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.12(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；(2)求證：在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝x3的圖象的下方23審題破題(1)f(x)在閉區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值要么在端點(diǎn)處

6、取得，要么在極值點(diǎn)處取得所以首先要研究f(x)在[1，e]上的單調(diào)性(2)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝x3的圖象的下方，即g(x)－f(x)在(1，＋∞)上恒大于0.23(1)解當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，f′(x)＝x＋0，1x所以f(x)在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取得最小值；12當(dāng)x＝e時(shí)，f(x)取得最大值e2＋1.12(2)證明設(shè)h(x)＝g(x)－f(x)＝x3－x2－lnx，x∈[1，＋∞)，2312則h′

7、(x)＝2x2－x－＝1x2x3－x2－1x＝.?x－1??2x2＋x＋1?x當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h′(x)0，h(x)在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，所以h(x)h(1)＝0.16所以對(duì)于x∈(1，＋∞)，g(x)f(x)成立，即f(x)的圖象在g(x)的圖象的下方變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3(2013廣東)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)(1)當(dāng)k＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k∈時(shí)，求函數(shù)f(x)在[0，k]上的