導數及其應用課件11

1、1．5　定積分的概念,1．5.1　曲邊梯形的面積1．5.2　汽車行駛的路程,了解求曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程的求解方法，了解“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法．,本節(jié)重點：曲邊梯形的面積、汽車行駛路程的求法．本節(jié)難點：“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法．,1．連續(xù)函數如果函數y＝f(x)在某個區(qū)間I上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就把它稱為區(qū)間I上的函數．2．曲邊梯形的面積(1)曲邊梯形：由直線x＝a，x＝b(

2、a≠b)，y＝0和曲線 所圍成的圖形稱為曲邊梯形(如圖①)．(2)求曲邊梯形面積的方法與步驟：①分割：把區(qū)間[a，b]分成許多小區(qū)間，進而把曲邊梯形拆分為一些 (如圖②)；,連續(xù),y＝f(x),小曲邊梯形,②近似代替：對每個小曲邊梯形“”，即用的面積近似代替小曲邊梯形的面積，得到每個小曲邊梯形面積的 (如圖②)；③求和：把以近似代替得到的每個小曲邊梯形面積的近似值；④取極限：當小曲邊梯

3、形的個數趨向無窮時，各小曲邊梯形的面積之和趨向一個，即為曲邊梯形的面積．,以直代曲,矩形,近似值,求和,定值,3．求變速直線運動的位移(路程)如果物體做變速直線運動，速度函數為v＝v(t)，那么也可以采用的方法，求出它在a≤t≤b內所作的位移s.,分割，近似代替，求和，取極限,[例1]　求由直線x＝0，x＝1，y＝0和曲線y＝x(x－1)圍成的圖形面積．[分析]　只要按照分割、近似代替、求和、取極限四步完成即可．,過各

4、分點作x軸的垂線，把曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作：ΔS1，ΔS2，…，ΔSi，…，ΔSn.(2)近似代替用小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積：,(3)求和因為每一個小矩形的面積都可以作為相應的小曲邊梯形面積的近似值，所以n個小矩形面積的和就是曲邊梯形面積S的近似值，即,[點評]　(1)分割的目的在于更精確地“以直代曲”．上例中以“矩形”代替“曲邊梯形”，隨著分割的等份數增多，這種“代替”就越精確．當n愈大時，所有小

5、矩形的面積就愈逼近曲邊梯形的面積．(3)求曲邊梯形的面積，通常采用分割、近似代替、求和、取極限的方法．,[例2]　已知某運動物體做變速直線運動，它的速度v是時間t的函數v(t)，求物體在t＝0到t＝t0這段時間內所經過的路程s.,(2)近似代替在每個小區(qū)間上以勻速直線運動的路程近似代替變速直線運動的距離：,(3)求和因為每個小區(qū)間上物體運動的距離可以用這一區(qū)間上做勻速直線運動的路程近似代替，所以在時間[0，t0]范圍內物體

6、運動的距離s就可以用這一物體分別在n個小區(qū)間上做n個勻速直線運動的路程和近似代替，,(4)取極限求和式①的極限：,[點評]　求變速直線運動的路程問題，方法和步驟類似于求曲邊梯形的面積，仍然利用以直代曲的思想，將變速直線運動問題轉化為勻速直線運動問題，求解過程為：分割、近似代替、求和、取極限．,一輛汽車在直線形公路上作變速行駛，汽車在時刻t的速度為v(t)＝－t2＋5(單位：km/h)．試計算這輛汽車在0≤t≤2(單位：h)這段時間內行

7、駛的路程s(單位：km)．,[答案]　C,A．f(x)的值變化很小B．f(x)的值變化很大C．f(x)的值不變化D．當n很大時，f(x)的值變化很小[答案]　D[解析]　由求曲邊梯形面積的流程中近似代替可知D正確，故應選D.,二、填空題3．求由拋物線f(x)＝x2，直線x＝1以及x軸所圍成的平面圖形的面積時，若將區(qū)間[0,1]5等分，如圖所示，以小區(qū)間中點的縱坐標為高，所有小矩形的面積之和為________．,[答案]　0.