導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件12

1、1．5.3　定積分的概念,通過(guò)求曲邊梯形的面積、汽車行駛的路程，了解定積分的背景，借助于幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定義求簡(jiǎn)單的定積分．,本節(jié)重點(diǎn)：定積分的定義與性質(zhì)．本節(jié)難點(diǎn)：定積分定義的理解．,1．定積分定義中①關(guān)于區(qū)間[a，b]的分法是任意的，不一定是等分，只要保證每一個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度都趨向于0就可以，采用等分的方式是為了便于作和．②關(guān)于ξi的取法也是任意的，實(shí)際在用定積分的定義計(jì)算定積分時(shí)為了方便，常把

2、ξi都取為每個(gè)小區(qū)間的左(或右)端點(diǎn)．2．定積分的幾何意義即由直線x＝a，x＝b，x軸和曲線y＝f(x)圍成的曲邊梯形的面積．從定積分的幾何意義不難理解定的積分性質(zhì)，即曲邊梯形面積的和與差．,1．定積分的概念,定積分的性質(zhì)①②稱為定積分的線性性質(zhì)．定積分的性質(zhì)③稱為定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，這個(gè)性質(zhì)表明：求f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，可以通過(guò)f(x)在區(qū)間[a，c]與[c，b]上的定積分去實(shí)現(xiàn)．,[點(diǎn)評(píng)]　求定積分的四個(gè)步驟

3、：分割、近似代替、求和、取極限，關(guān)鍵環(huán)節(jié)是求和．體現(xiàn)的基本思想就是先分后合，化曲為直，通過(guò)取極限，形成整體圖形的面積．,[例4]　利用定積分的性質(zhì)和定義表示下列曲線圍成的平面區(qū)域的面積．,[點(diǎn)評(píng)]　用定積分表示曲線圍成的平面區(qū)域的面積的步驟是：(1)準(zhǔn)確畫(huà)出各曲線圍成的平面區(qū)域；(2)把平面區(qū)域分割成容易表示的幾部分，同時(shí)要注意x軸下方有沒(méi)有區(qū)域；(3)解曲線組成的方程組，確定積分的上、下限；(4)根據(jù)積分的性質(zhì)寫(xiě)出結(jié)果．,一、

4、選擇題1．求由曲線y＝ex，直線x＝2，y＝1圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間為(　　)A．[0，e2]　　　　　　B．[0,2]C．[1,2] D．[0,1][答案]　B,2．下列式子中不成立的是(　　)[答案]　C,[答案]　C[解析]　由積分的幾何意義可知選C.,[答案]　(1)>　(2)<　(3)<[解析]　根據(jù)定積分的幾何意義，結(jié)合圖形可得大