上海市2015年12月大同杯數(shù)學(xué)競賽(含答案)

1、DCAOB20152015年上海初三數(shù)學(xué)競賽（大同中學(xué)杯）年上海初三數(shù)學(xué)競賽（大同中學(xué)杯）（2015年12月6日）解答本題可以使用科學(xué)計算器一填空題（每小題一填空題（每小題10分，共分，共80分）分）1、已知AB為圓O的直徑，AB=1，延長AB到點C，使得BC=1，CD是圓O的切線，D是切點，則的面積為______________。ABD?解答：依據(jù)切割線定理可以得到：。22CDCBCACD????因為可以得到BDCDCDCBDAADA

2、C????∽因此有。2122BDAD??因為AB為圓O的直徑，所以時直角三角形。ABD?依據(jù)勾股定理有。222221133ABBDADBDBD??????而2122226ABDSBDADBD?????2、有編號分別為去1234567的7個大小相同的小球，從中任取3個小球，則取出的3個小球的編號和為奇數(shù)的概率為______________。解答：從七個小球任意取出三個小球的取法為種，因為沒有小球的數(shù)字不同，這3735C?樣這三個球的數(shù)字和

3、有35和結(jié)果。要使用和為奇數(shù)。應(yīng)該包括兩種下面情況第一種三個數(shù)均為奇數(shù)，也就是從1357四個數(shù)中取三個，取法為344C?第二種，一個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，也就是從1357的四個數(shù)中取1個，從246三個數(shù)中取兩個，取法有.224312CC??這樣和為奇數(shù)一共有種。從而取出的3個小球的編號和為奇數(shù)的概率為41216??16353、實數(shù)滿足，，，則的值為____________。xy234xy??234yx??xy?xyyx?解答：因為223434

4、xyyx???????????????????①②上述①②兩個相減，得到：。因為()()3()0xyxyxy?????xy?BABAMNPQ半軸點A(65)，B(102)是?MON內(nèi)的兩個定點，點P、Q分別是?MON兩邊上的動點，則四邊形ABQP周長的最小值是________解答：本題主要就是應(yīng)用對稱。應(yīng)為四邊形ABQP，其中一個邊AB為定值。要求四邊形ABQP周長的最小值，只要求另外三邊的最小值。從對稱可以得到.(56)A(102)B

5、?四邊形另外三邊的最小值為AB依據(jù)兩點間距離公式有。，22(105)(26)89AB??????22(105)(25)34AB?????從而最小值為。8934?7.不定方程的整數(shù)解共有________組。2222xyxyxy????(y)x解答：設(shè)，所以從，可以得到xyk??2222xyxyxy????222kxyxyk???所以。222233kkkkxyxy?????這樣是方程的兩個根，并且根為整數(shù)。yx22203kktkt????所

6、以。因此有。2222()40803kkkkk??????????08k??同時要保證為整數(shù)。這樣就有，，，，22(2)33kkkkxy????0k?3568當(dāng)時，0k?(y)(00)x?當(dāng)時，方程為方程沒有整數(shù)解。3k?2310tt???當(dāng)時，方程為方程沒有整數(shù)解。5k?2550tt???當(dāng)時，方程為方程，有整數(shù)解為24。所以或6k?2680tt???(y)(24)x?(42)當(dāng)時，方程為方程，有整數(shù)解為44。所以8k?28160tt?