2020年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

1、第 1 頁（共 11 頁）2020 年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷 上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷含答案解析 含答案解析一、填空題（本大題共 （本大題共 12 12 題，滿分 題，滿分 54 54 分，第 分，第 1~6 1~6 題每題 題每題 4 分，第 分，第 7-12 7-12 題每題 題每題 5 分)1．集合 ， ， ，2， ，若 ，則． {1 A ? 3} {1 B ? } a A B ? a ?2．不等式 的解集為 ． 1 3 x ?3

2、．函數(shù) 的最小正周期為 ． tan 2 y x ?4．已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則 的實部為 ． z 2 6 z z i ? ? ? z5．已知 ， ，則． 3sin 2 2sin x x ? (0, ) x ? ? x ?6．若函數(shù) 為偶函數(shù)，則． 1 3 3xx y a ? ? A a ?7．已知直線 ， ，若 ，則 與 的距離為 ． 1 : 1 l x ay ? ? 2 : 1 l ax y ? ? 1 2 / / l l 1 1

3、2 l8．已知二項式 ，則展開式中 的系數(shù)為 ． 5 (2 ) x x ? 3 x9．三角形 中， 是 中點， ， ， ，則． ABC D BC 2 AB ? 3 BC ? 4 AC ? AD AB ? ??? ? ??? ?A10．已知 ， ， ，0，1，2， ， 、 ，則 的情況有 種． { 3 A ? ? 2 ? 1 ? 3} a b A ? | | | | a b ?11．已知 、 、 、 、 五個點，滿足 ，2， ， 1

4、A 2 A 3 A 4 A 5 A 1 1 2 0( 1 n n n n A A A A n ? ? ? ? ???????? ?????????A 3)，2， ，則 的最小值為 ． 1 1 2 | | | | 1( 1 n n n n A A A A n n ? ? ? ? ? ???????? ?????????A 3) 1 5 | | A A ?????12．已知 ，其反函數(shù)為 ，若 有實數(shù)根，則 的取 ( ) 1 f x x

5、? ? 1( ) f x ? 1( ) ( ) f x a f x a ? ? ? ? a值范圍為 ．二、選擇題（本大題共 （本大題共 4 題，每題 題，每題 5 分，共 分，共 20 20 分)13．計算：1 13 5 lim ( 3 5n nn n n ? ? ??? ? ? )A．3 B． C． D．5 533514． “ ”是“ ”的 ? ? ? 2 2 sin cos 1 ? ? ? ? ( )A．充分非必要條件 B．

6、必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件15．已知橢圓 ，作垂直于 軸的垂線交橢圓于 、 兩點，作垂直于 軸的垂22 1 2x y ? ? x A B y線交橢圓于 、 兩點，且 ，兩垂線相交于點 ，則點 的軌跡是 C D AB CD ? P P ( )A．橢圓 B．雙曲線 C．圓 D．拋物線16．數(shù)列 各項均為實數(shù)，對任意 滿足 ，且行列式 為定 { } n a * n N ? 3 n n a a ? ?12 3n

7、nn na a c a a?? ??值，則下列選項中不可能的是 ( )A． ， B． ， C． ， D． ， 1 1 a ? 1 c ? 1 2 a ? 2 c ? 1 1 a ? ? 4 c ? 1 2 a ? 0 c ?三、解答題（本大題共 （本大題共 5 題，共 題，共 14+14+14+16+18 14+14+14+16+18＝76 76 分)17． （14 分）已知四棱錐 ，底面 為正方形，邊長為 3， 平面 P ABC

8、D ? ABCD PD ? ABCD．（1）若 ，求四棱錐 的體積； 5 PC ? P ABCD ?第 3 頁（共 11 頁）2020 年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷 上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷含答案解析 含答案解析參考答案與試題解析 參考答案與試題解析一、填空題（本大題共 12 題，滿分 54 分，第 1~6 題每題 4 分，第 7-12 題每題 5 分)1．集合 ， ， ，2， ，若 ，則3 ． {1 A ? 3} {1 B ? } a A

9、B ? a ?【思路分析】利用集合的包含關(guān)系即可求出 的值． a【解析】： ，且 ， ， ，故答案為：3． 3 A ? ? A B ? 3 B ? ? 3 a ? ?【總結(jié)與歸納】本題主要考查了集合的包含關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2．不等式 的解集為 ． 1 3 x ? 1 (0, ) 3【思路分析】將不等式化簡后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．【解析】：由 得 ，則 ，即 ，解得 ， 1 3 x ? 1 3 0 x

10、x? ? (1 3 ) 0 x x ? ? (3 1) 0 x x ? ? 1 0 3 x ? ?所以不等式的解集是 ，故答案為： ． 1 (0, ) 31 (0, ) 3【總結(jié)與歸納】本題考查分式不等式、一元二次不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3．函數(shù) 的最小正周期為 ． tan 2 y x ? 2?【思路分析】根據(jù)函數(shù) 的周期為 ，求出函數(shù) 的最小正周期． tan y x ? ? ?? tan 2 y x ?【解析】：函數(shù)

11、的最小正周期為 ，故答案為： ． tan 2 y x ? 2?2?【總結(jié)與歸納】本題主要考查正切函數(shù)的周期性和求法，屬于基礎(chǔ)題．4．已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則 的實部為 2 ． z 2 6 z z i ? ? ? z【思路分析】設(shè) ， ．根據(jù)復(fù)數(shù) 滿足 ，利用復(fù)數(shù)的運算法 z a bi ? ? ( , ) a b R ? z 2 6 z z i ? ? ?則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解析】：設(shè) ， ． 復(fù)數(shù) 滿足 ， ， z a bi ? ? (

12、 , ) a b R ? ? z 2 6 z z i ? ? ? 3 6 a bi i ? ? ? ?可得： ， ，解得 ， ．則 的實部為 2．故答案為：2． 3 6 a ? 1 b ? ? 2 a ? 1 b ? z【總結(jié)與歸納】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．已知 ， ，則． 3sin 2 2sin x x ? (0, ) x ? ? x ? 1 arccos 3【思路分析】根據(jù)三角函