函授本科數(shù)學(xué)專業(yè)(參考答案)

1、（第1頁，共6頁）函授本科數(shù)學(xué)函授本科數(shù)學(xué)專業(yè)專業(yè)《泛函分析》考《泛函分析》考試試題試試題A卷（卷（120分鐘）題號(hào)一二三四五合分題分2020202020得分復(fù)查人一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題（3分5=15分）1、下列各式正確的是（C）（A）（B）1limnknnknAA?????????1limnknknnAA?????????（C）（D）1limnknnknAA?????????1limnknknnAA?????????2、設(shè)P為C

2、ant集，則下列各式不成立的是（D）（A）c(B)(C)(D)?P0mP?PP?PP??3、下列說法不正確的是（B）(A)凡外側(cè)度為零的集合都可測(cè)（B）可測(cè)集的任何子集都可測(cè)(C)開集和閉集都是波雷耳集（D）波雷耳集都可測(cè)4、設(shè)是上的有限的可測(cè)函數(shù)列則下面不成立的是(A)??()nfxE..ae（A）若則(B)是可測(cè)函數(shù)()()nfxfx?()()nfxfx???sup()nnfx（C）是可測(cè)函數(shù)（D）若則可測(cè)??inf()nnfx()

3、()nfxfx?()fx5、設(shè)f(x)是上有界變差函數(shù)，則下面不成立的是（D）][ba(A)在上有界(B)在上幾乎處處存在導(dǎo)數(shù))(xf][ba)(xf][ba（C）在上L可積(D))(xf][ba???baafbfdxxf)()()(專業(yè)名稱數(shù)學(xué)年級(jí)、班級(jí)2010級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分評(píng)卷人（第3頁，共6頁）例如：設(shè)是上的不可測(cè)集，E??ab??()xxEfxxxabE??????????則是上的可測(cè)函數(shù)，但不是上的可測(cè)函|()|fx??ab(

4、)fx??ab數(shù)………………………………………………………………..5分4設(shè)在可測(cè)集上可積分，若，則()fxE()0xEfx???()0Efx??錯(cuò)誤…………………………………………………………2分…5分0mE?時(shí)，對(duì)E上任意的實(shí)函數(shù)()fx都有()0Efxdx??四、解答題四、解答題（8分2=16分）.1、（8分）設(shè)，則在上是否可積，是否可2()1xxfxx????為無理數(shù)為有理數(shù)()fx??01R?L?積，若可積，求出積分值。解：1

5、在上不是可積的，因?yàn)閮H在處連續(xù)，即不連續(xù)點(diǎn)()fx??01R?()fx1x?為正測(cè)度集………………………………………..3分因?yàn)槭怯薪缈蓽y(cè)函數(shù)，在上是可積的…6分()fx()fx??01L?因?yàn)榕c相等，進(jìn)一步，…8分()fx2x..ae??120101()3fxdxxdx????2、（8分）求0ln()limcosxnxnexdxn????解：設(shè)，則易知當(dāng)時(shí)，ln()()cosxnxnfxexn???n??()0nfx?……………………