概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章習(xí)題及答案

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題第二章第二章隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布習(xí)題習(xí)題21一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5.在袋中同時取3只，以表示X取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機(jī)變量的分布律.X解：解：X可以取值可以取值3，4，5，分布律為，分布律為1061)43215()5(1031)3214()4(1011)213()3(352435233522???????????????CCPXPCCPXPCCPXP中任

2、取兩球再在號一球為中任取兩球再在號一球為號兩球為號一球為也可列為下表也可列為下表X：3，4，5P：106103101習(xí)題習(xí)題22進(jìn)行重復(fù)獨立試驗，設(shè)每次試驗成功的概率為，失敗的概率為pp?1.)10(??p（1）將試驗進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以表示所需的試驗次數(shù)，求的分布律.（此時XX稱服從以為參數(shù)的幾何分布.）Xp（2）將試驗進(jìn)行到出現(xiàn)次成功為止，以表示所需的試驗次數(shù)，求的分布律.（此時rYY稱服從以為參數(shù)的巴斯卡分布.）Ypr（3）

3、一籃球運動員的投籃命中率為.以表示他首次投中時累計已投籃的次數(shù)，寫%45X出的分布律，并計算取偶數(shù)的概率.XX解：（1）P(X=k)=qk－1pk=12……（2）Y=rn=最后一次實驗前rn－1次有n次失敗，且最后一次成功其中q=1－p，210)(111???????????npqCppqCnrYPrnnnrrnnnr或記rn=k，則PY=k=?1)1(11??????rrkppCrkrrk（3）P(X=k)=(0.55)k－10.45

4、k=12…P(X取偶數(shù))=311145.0)55.0()2(1121??????????kkkkXP習(xí)題習(xí)題23一房間有同樣大小的窗子，其中只有一扇是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入了房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里飛來飛去，試圖飛出房間。假定鳥是沒有記憶的，鳥飛向各窗子是隨機(jī)的。（1）以表示鳥為了飛出房間試飛的次數(shù)，求X3321.0)7.0(3??（2）甲比乙投中次數(shù)多的概率。P(XY)=P(X=1Y=0)P(X=2Y=0)

5、P(X=2Y=1)P(X=3)P(Y=0)P(X=3)P(Y=1)P(X=3)P(Y=2)=P(X=1)P(Y=0)P(X=2Y=0)P(X=2Y=1)P(X=3)P(Y=0)P(X=3)P(Y=1)P(X=3)P(Y=2)=????????82233213)3.0(]4.0)6.0([)3.0(])4.0(6.0[CC3213223)6.0(])3.0(7.0[]4.0)6.0([??????CC321333)6.0(])3.0(7.

6、0[)6.0()3.0(??????C243.0]3.0)7.0([223????C習(xí)題習(xí)題26有甲、乙兩種味道和顏色都極為相似的名酒各4杯.如果從中挑4杯，能將甲種酒全部挑出來，算是試驗成功一次.（1）某人隨機(jī)地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？（2）某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒.他連續(xù)試驗10次，成功3次.試推斷他是猜對的，還是他確有區(qū)分的能力（設(shè)各次試驗是相互獨立的）.解：（1）P(一次成功)=701148?C（2）P(連續(xù)試

7、驗10次，成功3次)=。此概率太小，按實際100003)7069()701(73310?C推斷原理，就認(rèn)為他確有區(qū)分能力。習(xí)題習(xí)題27一電話交換臺每分鐘收到呼喚的次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，求：（1）某一分鐘恰有8次呼喚的概率；（2）某一分鐘的呼喚次數(shù)大于3的次數(shù)。（1）每分鐘恰有8次呼喚的概率法一：（直接計算）029770.0!84)8(48????eXP法二：P(X=8)=P(X≥8)－P(X≥9)（查λ=4泊松分布表）。=0.05