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1、1概率論和數(shù)理統(tǒng)計真題講解概率論和數(shù)理統(tǒng)計真題講解(一)單項選擇題(本大題共(一)單項選擇題(本大題共1010小題,每小題小題,每小題2分,共分,共2020分)分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。多選或未選均無分。1.設(shè)隨機事件A與B互不相容,且P(A)>0P(B)>0,則()
2、A.P(B|A)=0B.P(A|B)>0C.P(A|B)=P(A)D.P(AB)=P(A)P(B)『正確答案』分析:本題考察事件互不相容、相互獨立及條件概率。解析:A:,因為A與B互不相容,,P(AB)=0,正確;顯然,B,C不正確;D:A與B相互獨立。故選擇A。提示:①注意區(qū)別兩個概念:事件互不相容與事件相互獨立;②條件概率的計算公式:P(A)>0時,。2.設(shè)隨機變量X~N(1,4),F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù),Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)
3、,則F(3)=()A.Φ(0.5)B.Φ(0.75)C.Φ(1)D.Φ(3)『正確答案』分析:本題考察正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化。解析:,故選擇C。提示:正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化是非常重要的方法,必須熟練掌握。3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=則P0≤X≤=()『正確答案』分析:本題考察由一維隨機變量概率密度求事件概率的方法。第33頁解析:,37.已知隨機變量X的概率密度為f(x)=則E(X)=()A.6B.3C.1D.『正確答案』分析:本題考察一維
4、連續(xù)型隨機變量期望的求法。解析:解法一:根據(jù)記憶,均勻分布的期望為;解法二:根據(jù)連續(xù)型隨機變量期望的定義,故選擇B。提示:哪種方法熟練就用哪種方法。8.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,且X~B(16,0.5),Y服從參數(shù)為9的泊松分布,則D(X-2Y+3)=()A.-14B.-11C.40D.43『正確答案』分析:本題考察方差的性質(zhì)。解析:因為X~B(16,0.5),則D(X)=np(1p)=160.50.5=4;Y~P(9)D(Y)=λ=9
5、,又根據(jù)方差的性質(zhì),當(dāng)X與Y相互獨立時,有D(X-2Y+3)=D(X+(-2)Y+3)=D(X)+D(-2Y)=4+36=40故選擇C。提示:①對于課本上介紹的六種常用的分布,它們的分布律(概率密度)、期望、方差都要記住,在解題中,可直接使用結(jié)論;②方差的性質(zhì):(1)D(C)=0(2)D(aX+b)=a2D(x);(3)若X與Y相互獨立時,D(X+Y)=D(X)+D(Y)。(4)D(XY)=D(X)D(Y)2cov(XY)這里協(xié)方差co
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