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1、數(shù)學(xué)建模1、某織帶廠生產(chǎn)A、B兩種紗線和C、D兩種紗帶,紗帶由專門紗線加工而成。這四種產(chǎn)品的產(chǎn)值、成本、加工工時(shí)等資料列表如下:產(chǎn)品項(xiàng)目ABCD單位產(chǎn)值(元)1681401050406單位成本(元)4228350140單位紡紗用時(shí)(h)32104單位織帶用時(shí)(h)0020.5工廠有供紡紗的總工時(shí)7200h,織帶的總工時(shí)1200h,列出線性規(guī)劃模型。解:設(shè)A的產(chǎn)量為x1,B的產(chǎn)量為x2,C的產(chǎn)量為x3,D的產(chǎn)量為x4,則有線性規(guī)劃模型如下
2、:maxf(x)=(168?42)x1(140?28)x2(1050?350)x3(406?140)x4=126x1112x2700x3266x4s.t.?????????????4321012005.02720041023434321ixxxxxxxi2、靠近某河流有兩個(gè)化工廠,流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500萬(wàn)m3,在兩個(gè)工廠之間有一條流量為200萬(wàn)m3的支流。兩化工廠每天排放某種有害物質(zhì)的工業(yè)污水分別為2萬(wàn)m3和1.4萬(wàn)m3。
3、從第一化工廠排出的工業(yè)污水流到第二化工廠以前,有20%可以自然凈化。環(huán)保要求河流中工業(yè)污水含量不能大于0.2%。兩化工廠處理工業(yè)污水的成本分別為1000元萬(wàn)m3和800元萬(wàn)m3。現(xiàn)在要問(wèn)在滿足環(huán)保要求的條件下,每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水,使這兩個(gè)工廠處理工業(yè)污水的總費(fèi)用最小。列出線性規(guī)劃模型。解:設(shè)x1、x2分別代表工廠1和工廠2處理污水的數(shù)量(萬(wàn)m3)。則問(wèn)題的目標(biāo)可描述為minz=1000x1800x2x1≥10.8x1x2≥1.6x
4、1≤2x2≤1.4x1、x2≥03、紅旗商場(chǎng)是個(gè)中型的百貨商場(chǎng),它對(duì)售貨人員的需求經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析如表所示。為了保證售貨人員充分休息,售貨人員每周工作五天,休息兩天,并要求休息的兩天是連續(xù)的,問(wèn)應(yīng)該如何安排售貨人員的作息,既滿足了工作需要又使配備的售貨人員的人數(shù)最少?(只建模型,不求解)工廠1工廠2200萬(wàn)m3500萬(wàn)m3???????????????????????不限3213213213213210019|1210|1573610..2
5、35)(minxxxxxxxxxxxxtsxxxxf????????????????????????????????????????????????????????????019121019121015773610..2235)](max[654332163321533213321433213321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxf2、化下列線性規(guī)劃為標(biāo)準(zhǔn)形maxz=2x12x2-4x3x13x2-3x
6、3≥30x12x2-4x3≤80x1、x2≥0,x3無(wú)限制解:按照上述方法處理,得該線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形為maxz=2x12x2-4x314x32x13x2-3x313x32-x4=30x12x2-4x314x32x5=80x1、x2,x31,x32,x4,x5≥0圖解法1、用圖解法求解下面線性規(guī)劃。maxz=2x12x2x1-x2≥1-x12x2≤0x1、x2≥0解:圖1—3中陰影部分就是該問(wèn)題的可行域,顯然該問(wèn)題的可行域是無(wú)界的。兩
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