長沙理工大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)冊

1、院（系）班姓名學(xué)號第一章概率論的基本概念練習(xí)1.1樣本空間、隨機事件一、寫出以下隨機試驗的樣本空間：1.從兩名男乒乓球選手和三名女乒乓球選手中選拔一對選手參加男女混合雙BACDE打，觀察選擇結(jié)果。2.10件產(chǎn)品中有4件次品，其余全是正品，從這10件產(chǎn)品中連續(xù)抽取產(chǎn)品，每次一件，直到抽到次品為止，記錄抽出的正品件數(shù)。二、有三位學(xué)生參加高考，以表示第人考?。ǎ?試用表示以下事實：iAi123i?iA1.至少有一個考??；2.至多6473829

2、1有兩人考?。?.恰好有兩人落榜。三、投擲一枚硬幣5次，問下列事件的逆事件是怎樣的事件？AA1.表示至少出現(xiàn)3次正面；2.表示至多出現(xiàn)3次正面；3.表示至少出現(xiàn)3次反面。AAA四、袋中有十個球，分別編有1至10共十個號碼，從其中任取一個球，設(shè)事件表示A“取得的球的號碼是偶數(shù)”，事件表示“取得的球的號碼是奇數(shù)”，事件表示“取得BC的球的號碼小于5”，則分別表示什么事件？CACACACABAB???五、在某系的學(xué)生中任選一名學(xué)生，令事件A表

3、示“被選出者是男生”；事件B表示“被選出者是三年級學(xué)生”；事件C表示“被選出者是運動員”。（1）說出事件的含義；CAB（2）什么時候有恒等式CCBA???(3)什么時候有關(guān)系式正確BC?（4）什么時候有等式成立。BA?院（系）班姓名學(xué)號練習(xí)1.3條件概率、全概率公式一、填空1.設(shè)為兩個事件，且都是已知的小于1的正BA()PAa?()PBb?(|)PBAc?abc數(shù)，則，?)(ABP()PAB??()PAB??(|)PAB?，.(|)PB

4、A?(|)PBA?2.設(shè)為兩個事件，則.BA9.0)(?AP36.0)(?ABP?)(BAP3.設(shè)為一完備事件組，且則CBA5.0)(?AP7.0)(?BP?)(CP?)(ABP.4.已知為一完備事件組，，，，321AAA1.0)(1?AP5.0)(2?AP2.0)|(1?ABP，，則.6.0)|(2?ABP1.0)|(3?ABP?)|(1BAP5.設(shè)為隨機事件，且，則AB()0.92PA?()0.93PB?()0.85PBA?｜()P

5、AB?｜，.()PAB??二、一臺電子儀器出廠時，使用壽命1000小時以上的概率為0.6，1500小時以上的概率為0.4，現(xiàn)已使用了1000小時，求還能使用500小時以上的概率。三、有十箱產(chǎn)品，已知其中三、二、五箱分別是第一、第二、第三車間生產(chǎn)的，各車間的次品率分別是0.2，0.1，0.05，現(xiàn)在任取一箱，再從中任取一件：1.求此件為次品的概率；2.如果此件為次品，問是哪個車間生產(chǎn)的可能性最大？四、人群中患肝癌的概率為0.0004.用血

6、清甲胎蛋白法檢查時，患有此病被確診的概率為0.95，未患被誤診的概率為0.01.問普查時，任一人被此法診斷為肝癌患者的概率有多大？？設(shè)此人被此法診斷為肝癌患者，問此人真患有肝癌的概率有多大？比未作檢查時的概率增大了多少倍？五、有兩箱同型號的零件，箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件；箱內(nèi)裝30件，其中一AB等品18件.裝配工從兩箱中任選一箱，從箱子中先后隨機地取兩個零件（不放回抽樣）。求：(1)先取出的一件是一等品的概率；(2)在先取出的一件

7、是一等品的條件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率。六、為了防止意外，在礦內(nèi)同時裝有兩種報警系統(tǒng)（I）和（II），每種系統(tǒng)單獨使用時，系統(tǒng)（I）和系統(tǒng)（II）有效的概率分別為0.92和0.93.在系統(tǒng)（I）失靈的情況下，系統(tǒng)（II）仍有效的概率為0.85，求兩個警報系統(tǒng)至少有一個有效的概率。七、設(shè)一人群中有37.5%的人血型為A型，20.9%為B型，33.7%為O型，7.9%為AB型，已知能允許輸血的血型配對如下表，現(xiàn)在在人群中任選一人