高中文科數(shù)學(xué)立體幾何部分整理

1、立體幾何第1頁高中文科數(shù)學(xué)立體幾何部分整理高中文科數(shù)學(xué)立體幾何部分整理第一章第一章空間幾何體空間幾何體（一）空間幾何體的三視圖與直觀圖（一）空間幾何體的三視圖與直觀圖1.投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。2.三視圖——是觀察者從三個不同位置觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形；正視圖正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖側(cè)視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖正視圖——光

2、線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；注：（1）俯視圖畫在正視圖的下方，“長度”與正視圖相等；側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖。（簡記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”.（2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。3.直觀圖：3.1直觀圖直觀圖——是觀察著站在某一點(diǎn)觀察一個空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。3.2斜二測法：斜二測法：step1：在已

3、知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy，（即?。?0xoy???step2：畫直觀圖時，把它畫成對應(yīng)的軸，取，它們確定的oxoy45(135)xoy????平面表示水平平面；step3：在坐標(biāo)系中畫直觀圖時，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變，平行xoy于x軸（或在x軸上）的線段保持長度不變，平行于y軸（或在y軸上）的線段長度減半。結(jié)論：一般地，采用斜二測法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的結(jié)論：一般地，采用斜二測法作出的直觀圖面積是

4、原平面圖形面積的倍.24解決兩種常見的題型時應(yīng)注意：（1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時，一般先考慮“俯視圖”.（2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時，能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線?！纠}點(diǎn)擊】將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得ABC，，GHI△到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）立體幾何第3頁是等圓；過軸的截面（軸截面）是全等的矩形.2.3側(cè)面展開圖：側(cè)面展開圖：圓柱

5、的側(cè)面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形.2.4面積、體積公式面積、體積公式：S圓柱側(cè)圓柱側(cè)=；S圓柱全=，V圓柱=S底h=（其中r為底面半徑，h為圓柱高）2rh?222rhr???2rh?3.棱錐棱錐3.1棱錐棱錐——有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。正棱錐正棱錐——如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3.2棱錐的性質(zhì)：棱錐的性質(zhì)

6、：①平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；③正棱錐中六個元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面邊長一半，構(gòu)成四個直角三角形。）（如上圖：為直角三角形）SOBSOHSBHOBHAAAA3.3側(cè)面展開圖：側(cè)面展開圖：正n棱錐的側(cè)面展開圖是有n個全等的等腰三角形組成的。3.4面積、體積公式：面積、體積公式：S正棱錐側(cè)=