人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基礎(chǔ)精講

1、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),二〇一五年十二月,目 錄,2,一、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 基本概念,3,一、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 基本概念,4,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，即ANN）可以概括的定義為： 由大量具有適應(yīng)性的處理元素（神經(jīng)元）組成的廣泛并行互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，它的組織能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)對真實世界物體所作出的交互反應(yīng)，是模擬人工智能的一條重要途徑。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人腦相似性主要表現(xiàn)在： ①神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取的知識是

2、從外界環(huán)境學(xué)習(xí)得來的； ②各神經(jīng)元的連接權(quán)，即突觸權(quán)值，用于儲存獲取的知識。 神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本處理單元，它是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計基礎(chǔ)。神經(jīng)元是以生物的神經(jīng)系統(tǒng)的神經(jīng)細(xì)胞為基礎(chǔ)的生物模型。在人們對生物神經(jīng)系統(tǒng)進(jìn)行研究，以探討人工智能的機(jī)制時，把神經(jīng)元數(shù)學(xué)化，從而產(chǎn)生了神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型。因此，要了解人工神經(jīng)模型就必須先了解生物神經(jīng)元模型。,1.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展簡史,5,最早的研究可以追溯到20世紀(jì)40年代。194

3、3年，心理學(xué)家McCulloch和數(shù)學(xué)家Pitts合作提出了形式神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型。這一模型一般被簡稱M-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，至今仍在應(yīng)用，可以說，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究時代，就由此開始了。1949年，心理學(xué)家Hebb提出神經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)規(guī)則，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法奠定了基礎(chǔ)。現(xiàn)在，這個規(guī)則被稱為Hebb規(guī)則，許多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)還遵循這一規(guī)則。 1957年，F(xiàn).Rosenblatt提出“感知器”(Perceptron)模型，第一次把神經(jīng)網(wǎng)

4、絡(luò)的研究從純理論的探討付諸工程實踐，掀起了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的第一次高潮。,1.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展簡史,6,20世紀(jì)60年代以后，數(shù)字計算機(jī)的發(fā)展達(dá)到全盛時期，人們誤以為數(shù)字計算機(jī)可以解決人工智能、專家系統(tǒng)、模式識別問題，而放松了對“感知器”的研究。于是，從20世紀(jì)60年代末期起，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)入了低潮。1982年，美國加州工學(xué)院物理學(xué)家Hopfield提出了離散的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，標(biāo)志著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究又進(jìn)入了一個新高潮。1984年

5、，Hopfield又提出連續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，開拓了計算機(jī)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新途徑。1986年，Rumelhart和Meclelland提出多層網(wǎng)絡(luò)的誤差反傳(back propagation)學(xué)習(xí)算法，簡稱BP算法。BP算法是目前最為重要、應(yīng)用最廣的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法之一。,1.2生物神經(jīng)元結(jié)構(gòu),7,生物神經(jīng)元結(jié)構(gòu)（1）細(xì)胞體: 細(xì)胞核、細(xì)胞質(zhì)和細(xì)胞膜。（2）樹突：胞體短而多分枝的突起。相當(dāng)于神經(jīng)元的輸入端。（3）軸突：胞體上最長枝的

6、突起，也稱神經(jīng)纖維。端部有很多神經(jīng)末稍傳出神經(jīng)沖動。,1.2生物神經(jīng)元結(jié)構(gòu),,（4）突觸：神經(jīng)元間的連接接口，每個神經(jīng)元約有1萬～10萬個突觸。神經(jīng)元通過其軸突的神經(jīng)末稍，經(jīng)突觸與另一神經(jīng)元的樹突聯(lián)接，實現(xiàn)信息的傳遞。由于突觸的信息傳遞特性是可變的，形成了神經(jīng)元間聯(lián)接的柔性，稱為結(jié)構(gòu)的可塑性。,突觸結(jié)構(gòu)示意圖,1.3生物神經(jīng)元的信息處理機(jī)理,9,神經(jīng)元的興奮與抑制 當(dāng)傳入神經(jīng)元沖動，經(jīng)整和使細(xì)胞膜電位升高，超過動作電位的閾值時

7、，為興奮狀態(tài)，產(chǎn)生神經(jīng)沖動，由軸突經(jīng)神經(jīng)末稍傳出。當(dāng)傳入神經(jīng)元的沖動，經(jīng)整和，使細(xì)胞膜電位降低，低于閾值時，為抑制狀態(tài)，不產(chǎn)生神經(jīng)沖動。,生物神經(jīng)元的特點,,,,生物神經(jīng)元的特點：,1.4生物神經(jīng)元的特點,1.5人工神經(jīng)元模型,11,,神經(jīng)元模型 從神經(jīng)元的特性和功能可以知道，神經(jīng)元相當(dāng)于一個多輸入單輸出的信息處理單元，而且，它對信息的處理是非線性的，人工神經(jīng)元的模型如圖所示：,神經(jīng)元的n個輸入,對應(yīng)的連接權(quán)值,net=,閾值,

8、輸出,激活函數(shù),12,上面的神經(jīng)元模型可以用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行抽象與概括，從而得到神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型：,1.5人工神經(jīng)元模型,神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)輸入記為net，即 net=,13,有時為了方便起見，常把-?也看成是恒等于1的輸入X0 的權(quán)值，這時上面的數(shù)學(xué)模型可以寫成：,1.5人工神經(jīng)元模型,其中， W0=-? ； x0=1,14,神經(jīng)元的模型具有以下特點：①神經(jīng)元是一個多輸入、單輸

9、出單元。②它具有非線性的輸入、輸出特性。③它具有可塑性，反應(yīng)在新突觸的產(chǎn)生和現(xiàn)有的神經(jīng)突觸的調(diào)整上，其塑性變化的部分主要是權(quán)值w的變化，這相當(dāng)于生物神經(jīng)元的突出部分的變化，對于激發(fā)狀態(tài)，w取正直，對于抑制狀態(tài)，w取負(fù)值。④神經(jīng)元的輸出和響應(yīng)是個輸入值的綜合作用的結(jié)果。⑤興奮和抑制狀態(tài)，當(dāng)細(xì)胞膜電位升高超過閾值時，細(xì)胞進(jìn)入興奮狀態(tài)，產(chǎn)生神經(jīng)沖動；當(dāng)膜電位低于閾值時，細(xì)胞進(jìn)入抑制狀態(tài)。,1.5人工神經(jīng)元模型,1.6激活函數(shù),

10、15,神經(jīng)元的描述有多種，其區(qū)別在于采用了不同的激活函數(shù)，不同的激活函數(shù)決定神經(jīng)元的不同輸出特性，常用的激活函數(shù)有如下幾種類型：,16,1.閾值型激活函數(shù) 閾值型激活函數(shù)是最簡單的，前面提到的M-P模型就屬于這一類。其輸出狀態(tài)取二值（1、0或+1、-1），分別代表神經(jīng)元的興奮和抑制。,1.6激活函數(shù),當(dāng)f（x）取0或1時，,17,,當(dāng)f（x）取1或-1時，f（x）為下圖所示的sgn（符號）函數(shù)sgn（x）=,1.6激活函數(shù)

11、,18,1.6激活函數(shù),2.S型激活函數(shù) 神經(jīng)元的狀態(tài)與輸入級之間的關(guān)系是在（0,1）內(nèi)連續(xù)取值的單調(diào)可微函數(shù)，稱為S型函數(shù)。,雙極性S型函數(shù)：,單極性S型函數(shù)：,19,3.分段線性激活函數(shù)分段線性激活函數(shù)的定義為：,1.6激活函數(shù),20,4.概率型激活函數(shù) 概率型激活函數(shù)的神經(jīng)元模型輸入和輸出的關(guān)系是不確定的，需要一種隨機(jī)函數(shù)來描述輸出狀態(tài)為1或為0的概率，設(shè)神經(jīng)元輸出（狀態(tài)）為1的概率為：,1.6激活函數(shù)

12、,（其中，T為溫度函數(shù)）,21,激活函數(shù)的基本作用表現(xiàn)在:,1.6激活函數(shù),控制輸入對輸出 的激活作用,將可能無限域的輸入變換成指定的有限范圍內(nèi)的輸出,對輸入、輸出進(jìn)行函數(shù)轉(zhuǎn)換,22,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由許多神經(jīng)元互相在一起所組成的神經(jīng)結(jié)構(gòu)。把神經(jīng)元之間相互作用關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)模型化就可以得到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系是元素與整體的關(guān)系。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元常稱為節(jié)點或處理單元，每個節(jié)點均具有相同的

13、結(jié)構(gòu)，其動作在時間和空間上均同步。,1.7人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,23,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本屬性,1.7人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,24,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 神經(jīng)元的連接方式不同，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也不同，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是決定人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征的第二要素，根據(jù)神經(jīng)元之間連接的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同，可將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分成兩類，即分層網(wǎng)絡(luò)和相互連接型網(wǎng)絡(luò)。,1.7人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,25,分層網(wǎng)絡(luò) 分層網(wǎng)絡(luò)將一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的所有神經(jīng)元按功能

14、分為若干層，一般有輸入層、中間層（隱藏層）和輸出層。 分層網(wǎng)絡(luò)按照信息的傳遞方向可分為前向式網(wǎng)絡(luò)（如圖a）和反饋網(wǎng)絡(luò)（如圖b、c）。,1.7人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,26,相互連接型網(wǎng)絡(luò) 相互連接型網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)中任意單元之間都是可以相互雙向連接的。,1.7人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,上述的分類方法是對目前常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的概括和抽象，實際應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能同時兼有其中的一種或幾種形式。,27,二、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 學(xué)習(xí)方法,28,2.1

15、學(xué)習(xí)機(jī)理,學(xué)習(xí)機(jī)理 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息處理可以用數(shù)學(xué)過程來說明，這個過程可以分為兩個階段：執(zhí)行階段和學(xué)習(xí)階段。 學(xué)習(xí)是智能的基本特征之一，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最具有吸引力的特點是它能從環(huán)境中學(xué)習(xí)的能力，并通過改變權(quán)值達(dá)到預(yù)期的目的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過施加于它的權(quán)值和閾值調(diào)節(jié)的交互過程來學(xué)習(xí)它的環(huán)境，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有近似于與人類的學(xué)習(xí)能力，是其關(guān)鍵的方面之一。,29,2.2學(xué)習(xí)方法,學(xué)習(xí)方法 按照廣泛采用的分類方法，可以

16、將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)方法歸為三類：,,無導(dǎo)師學(xué)習(xí),,灌輸式學(xué)習(xí),,有導(dǎo)師學(xué)習(xí),,30,2.2學(xué)習(xí)方法,①有導(dǎo)師學(xué)習(xí) 有導(dǎo)師學(xué)習(xí)又稱為有監(jiān)督學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)時需要給出導(dǎo)師信號或稱為期望輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對外部環(huán)境是未知的，但可以將導(dǎo)師看做對外部環(huán)境的了解，由輸入-輸出樣本集合來表示。導(dǎo)師信號或期望響應(yīng)代表了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行情況的最佳效果，即對于網(wǎng)絡(luò)輸入調(diào)整權(quán)值，使得網(wǎng)絡(luò)輸出逼近導(dǎo)師信號或期望輸出。,31,2.2學(xué)習(xí)方法,②無導(dǎo)師學(xué)習(xí) 無

17、導(dǎo)師學(xué)習(xí)也稱無監(jiān)督學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)過程中，需要不斷地給網(wǎng)絡(luò)提供動態(tài)輸入信息（學(xué)習(xí)樣本），而不提供理想的輸出，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)特有的學(xué)習(xí)規(guī)則，在輸入信息流中發(fā)現(xiàn)任何可能存在的模式和規(guī)律，同時能根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的功能和輸入調(diào)整權(quán)值。,③灌輸式學(xué)習(xí) 灌輸式學(xué)習(xí)是指將網(wǎng)絡(luò)設(shè)計成記憶特別的例子，以后當(dāng)給定有關(guān)該例子的輸入信息時，例子便被回憶起來。灌輸式學(xué)習(xí)中網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值不是通過訓(xùn)練逐漸形成的，而是通過某種設(shè)計方法得到的。權(quán)值一旦設(shè)計好，即一次性“灌輸給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

18、不再變動，因此網(wǎng)絡(luò)對權(quán)值的”“學(xué)習(xí)”是“死記硬背”式的，而不是訓(xùn)練式的。,2.3學(xué)習(xí)規(guī)則,學(xué)習(xí)規(guī)則 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中，各神經(jīng)元的連接權(quán)值需按一定的規(guī)則調(diào)整，這種權(quán)值調(diào)整規(guī)則稱為學(xué)習(xí)規(guī)則。下面介紹幾種常見的學(xué)習(xí)規(guī)則。,33,2.3學(xué)習(xí)規(guī)則,1.Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則 當(dāng)神經(jīng)元i與神經(jīng)元j同時處于興奮狀態(tài)時，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中表現(xiàn)為連接權(quán)增加 。根據(jù)該假設(shè)定義權(quán)值調(diào)整的方法，稱為Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則。Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則的數(shù)學(xué)描述：

19、 假設(shè)oi（n）和oj（n）是神經(jīng)元i和j在時刻n的狀態(tài)反應(yīng)，Wij（n）表示時刻n時，連接神經(jīng)元i和神經(jīng)元j的權(quán)值，△Wij（n）表示從時刻n到時刻n+1時連接神經(jīng)元i和神經(jīng)元j權(quán)值的改變量，則,其中，η是正常數(shù)，它決定了在學(xué)習(xí)過程中從一個步驟到另一個步驟的學(xué)習(xí)速率，稱為學(xué)習(xí)效率,34,2.3學(xué)習(xí)規(guī)則,2.Delta（δ）學(xué)習(xí)規(guī)則 Delta學(xué)習(xí)規(guī)則是最常用的學(xué)習(xí)規(guī)則，其要點是通過改變神經(jīng)元之間的連接權(quán)來減小系統(tǒng)實際輸出與理想

20、輸出的誤差。假設(shè)n時刻輸出誤差準(zhǔn)則函數(shù)如下：,其中， Ok=f（netk）為實際輸出；yk代表理想輸出；W是網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值組成權(quán)矩陣W=（wij）；K為輸出個數(shù)。 使用梯度下降法調(diào)整權(quán)值W，使誤差準(zhǔn)則函數(shù)最小，得到W的修正Delta規(guī)則為：,注：Delta學(xué)習(xí)規(guī)則只適用于線性可分函數(shù)，無法用于多層網(wǎng)絡(luò),35,2.3學(xué)習(xí)規(guī)則,3.LMS學(xué)習(xí)規(guī)則 LMS學(xué)習(xí)規(guī)則又稱為最小均方差規(guī)則，其學(xué)習(xí)規(guī)則為：,注：LMS學(xué)習(xí)規(guī)則可以看成

21、是Delta學(xué)習(xí)規(guī)則的一個特殊情況。,該學(xué)習(xí)規(guī)則具有學(xué)習(xí)速度快和精度高的特點，權(quán)值可以初始化為任何值。,36,2.3學(xué)習(xí)規(guī)則,4.勝者為王學(xué)習(xí)規(guī)則 勝者為王（Winner-Take-All）學(xué)習(xí)規(guī)則是一種競爭學(xué)習(xí)規(guī)則，用于無導(dǎo)師學(xué)習(xí)。一般將網(wǎng)絡(luò)的某一層確定為競爭層，對于一個特定的輸入X，競爭層的K個神經(jīng)元均有輸出響應(yīng)，其中響應(yīng)值最大的神經(jīng)元j*為競爭中獲勝的神經(jīng)元，即,只有獲勝的神經(jīng)元才有權(quán)調(diào)整其權(quán)向量Wj，調(diào)整量為：,其中，η

22、為學(xué)習(xí)參數(shù)（0＜η≤1）,37,2.3學(xué)習(xí)規(guī)則,5.Kohonen學(xué)習(xí)規(guī)則 該規(guī)則只用于無導(dǎo)師指導(dǎo)下訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)。在學(xué)習(xí)過程中，處理單元競爭學(xué)習(xí)時，具有高輸出的單元為勝利者，它有能力阻止它的競爭者并激活相鄰的單元，只有勝利者才能有輸出，也只有勝利者與其相鄰單元可以調(diào)節(jié)權(quán)重。 在訓(xùn)練周期內(nèi)，相鄰單元的規(guī)模是可變的。一般的方法是從定義較大的相鄰單元開始，在訓(xùn)練過程中不斷減少相鄰的范圍。勝利單元可定義為與輸入模式最為接近的單元

23、。Kohonen網(wǎng)絡(luò)可以模擬輸入的分配,38,2.3學(xué)習(xí)規(guī)則,5.概率式學(xué)習(xí) 從統(tǒng)計學(xué)、分子熱力學(xué)和概率論中關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)能量的標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的方式稱為概率是學(xué)習(xí)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處于某一狀態(tài)的概率主要取決于在此狀態(tài)下的能量，能量越低，概率越大。概率式學(xué)習(xí)的典型代表是玻爾茲曼（Boltzmann）機(jī)學(xué)習(xí)規(guī)則。這是基于模擬退火的統(tǒng)計優(yōu)化算法。,39,三、前向式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與算法,3.1感知器及算法,感知器 感知器

24、是具有單層計算單元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由線性元件和閾值元件組成。感知器的結(jié)構(gòu)如下圖所示，其中X=（ x1，x2 ，…，xn ）為n個輸入，有m個輸出，即O=（ o1 ，o2，...，om），W= (wij)n×m為連接權(quán)矩陣。,(wij)n×m為連接權(quán)矩陣,感知器結(jié)構(gòu),3.1感知器及算法,感知器的數(shù)學(xué)模型,3.1感知器及算法,感知器學(xué)習(xí)是有導(dǎo)師學(xué)習(xí)。感知器的訓(xùn)練算法來源于Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則，其基本思想是：逐步地將樣本集中的樣本

25、輸入到網(wǎng)絡(luò)中，根據(jù)輸出結(jié)果和理想輸出之間的差別來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)矩陣。,設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為X=（ x1，x2 ，…，xn ）， W=（wji）為網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)矩陣，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集為｛（X，Y）丨X為輸入向量，Y為X對應(yīng)的輸出｝ 下面介紹多輸出感知器學(xué)習(xí)算法,3.1感知器及算法,多輸出感知器學(xué)習(xí)算法步驟如下：Step1 設(shè)置連接權(quán)W的初值。對權(quán)系數(shù)W=（wji）的各個元素置一個較小的隨機(jī)值。Step2 輸入樣本X=（ x1

26、，x2 ，…，xn ），以及它的期望輸出 Y=（ y1，y2 ，…，yn ）。Step3 計算感知器的實際輸出值,Step4 根據(jù)實際輸出求誤差,3.1感知器及算法,Step5 用誤差ej去調(diào)整權(quán)值,其中， Wji（n）是第n次調(diào)整連接權(quán)值；η稱為學(xué)習(xí)效率， 且0＜η≤1，用于調(diào)整權(quán)值的調(diào)整速度。通常，η的取值不能太大，如果η的取值太大，則會影響Wji（n）的穩(wěn)定，η的取值太小則會使Wji（n）得收斂速度

27、太慢。當(dāng)實際輸出和期望值y相同時，有 Wji（n+1）=Wji（n）。,Step6 轉(zhuǎn)到step2，一直執(zhí)行到一切樣本均穩(wěn)定為止。,45,3.1感知器及算法,注1：上述算法涉及循環(huán)控制問題，常用的方法有：（1）循環(huán)次數(shù)控制法。對樣本集進(jìn)執(zhí)行規(guī)定次數(shù)的迭代。（2）分階段迭代次數(shù)控制法。設(shè)定一個基本的迭代次數(shù)N，每當(dāng)訓(xùn)練完成N次迭代后，就給出一個中間結(jié)果。（3）精度控制法。給定一個

28、精度控制參數(shù)，精度度量可選擇：①實際輸出向量與理想輸出向量的對應(yīng)分量的差的絕對值之和；②實際輸出向量與理想輸出向量的歐氏距離之和；③“死循環(huán)”：網(wǎng)絡(luò)無法表示樣本所代表的問題。（4）綜合控制法。將上述三種方法結(jié)合起來使用。,46,3.1感知器及算法,注2：由于感知器的激活函數(shù)采用的是閾值函數(shù)，輸出矢量只能取0或1，所以只能用它來解決簡單的分類問題，它不是對所有的問題都適用。,注3：當(dāng)輸入矢量中有一個數(shù)比其他數(shù)都大或小很多時，可能

29、導(dǎo)致收斂速度較慢。,47,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network），即誤差后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種按誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的網(wǎng)絡(luò)模型之一。,BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和儲存大量輸入-輸出模式的映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過后向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最

30、小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中出了有輸入層、輸出層外，還至少有一層隱藏層，每一層的神經(jīng)元輸出均傳送到下一層，而每層內(nèi)神經(jīng)元之間無連接。,48,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,BP神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)模型與感知器模型類似，如下圖：,注：與感知器模型不同的是，BP網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)f（·）要求是可微的，所以不能用二值函數(shù)，常用S型的對數(shù)、正切函數(shù)或線性函數(shù)。,49,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,BP算法 BP算法由數(shù)據(jù)流的正向傳播和誤差

31、信號的反向傳播兩個過程構(gòu)成。,1）正向傳播 設(shè)BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層有n個節(jié)點，隱藏層有q個節(jié)點，輸出層有m個節(jié)點，輸入層與隱藏層之間的權(quán)值為vki ，隱藏層與輸出層的權(quán)值為wjk，隱藏層的激活函數(shù)為f1（·），輸出層的激活函數(shù)為 f2（·），則隱藏層節(jié)點的輸出為,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,輸出層節(jié)點的輸出為：,至此，BP網(wǎng)絡(luò)完成了n維空間向量對m維空間的近似映射。,51,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,2

32、）反向傳播 BP算法的實質(zhì)是求取誤差函數(shù)的最小值問題，這種算法采用的是非線性規(guī)劃中的最速下降法，按誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向修改權(quán)值。,設(shè)訓(xùn)練樣本總數(shù)為P，用X1，X2，...，Xp來表示。第P個樣本輸入所得到實際輸出和理想輸出分別記為采用理想輸出和實際輸出值差的平方和為誤差函數(shù)，于是得到第P個樣本的誤差：,52,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,則P個樣本的總誤差為：,網(wǎng)絡(luò)誤差是各層權(quán)值的函數(shù)，按照最速下降法，可得,輸出層各神經(jīng)元的權(quán)

33、值和第n次輸出層權(quán)值的迭代公式分別為：,53,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,隱藏層各神經(jīng)元的權(quán)值和第n次隱藏層權(quán)值的迭代公式分別為：,求解的過程,,54,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的具體步驟如下：Step1 從訓(xùn)練樣本集中取某一樣本，把它的輸入信息輸入到網(wǎng)絡(luò)中。Step2 由網(wǎng)絡(luò)正向計算出各層節(jié)點的輸出。Step3 計算網(wǎng)絡(luò)的實際輸出和期望輸出的誤差。Step4 從輸出層開始反向計算到第一個隱藏層，按

34、一定的原則向減少誤差方向調(diào)整整個網(wǎng)絡(luò)的各個連接權(quán)值。Step5 對訓(xùn)練樣本集中的每一個樣本重復(fù)上述步驟，直到對整個網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集的誤差達(dá)到要求為止。,55,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,設(shè)三層BP網(wǎng)絡(luò)，則其算法可描述為：,A 初始化連接權(quán)值vki 和wjk；B 初始化精度控制系數(shù)?；C E= ?+1；E while E＞ ? do E.1 E=0 E.2 對S中的每一個樣本（Xp，Yp）

35、 E.2.1 計算出Xp，對應(yīng)的實際輸出op； E.2.2 計算出Ep； E.2.3 E=E+ Ep； E.2.4 根據(jù) 調(diào)整輸出層的權(quán)值wjk（n）； E.2.4 根據(jù) 調(diào)整輸出層的權(quán)值vki（n）； E.3 E=E/2.0,56,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,BP網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點：,1)&#

36、160;非線性映射能力：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實質(zhì)上實現(xiàn)了一個從輸入到輸出的映射功能，數(shù)學(xué)理論證明三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能夠以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)。 2) 自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時，能夠通過學(xué)習(xí)自動提取輸出、輸出數(shù)據(jù)間的“合理規(guī)則”，并自適應(yīng)的將學(xué)習(xí)內(nèi)容記憶于網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值中。 3) 泛化能力：所謂泛化能力是指在設(shè)計模式分類器時，即要考慮網(wǎng)絡(luò)在保證對所需分類對象進(jìn)行正確分類，還要關(guān)心網(wǎng)絡(luò)

37、在經(jīng)過訓(xùn)練后，能否對未見過的模式或有噪聲污染的模式，進(jìn)行正確的分類。 4) 容錯能力：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其局部的或者部分的神經(jīng)元受到破壞后對全局的訓(xùn)練結(jié)果不會造成很大的影響，也就是說即使系統(tǒng)在受到局部損傷時還是可以正常工作的。,57,3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,BP網(wǎng)絡(luò)的缺點：,1) 局部極小化問題： BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為一種局部搜索的優(yōu)化方法，它要解決的是一個復(fù)雜非線性化問題，這樣會使算法陷入局部極值

38、，權(quán)值收斂到局部極小點 2) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的收斂速度慢：由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法本質(zhì)上為梯度下降法，它所要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是非常復(fù)雜的，這使得BP算法低效； 3) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇不一：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇至今尚無一種統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，一般只能由經(jīng)驗選定。4） BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本依賴性問題：網(wǎng)絡(luò)模型的逼近和推廣能力與學(xué)習(xí)樣本的典型性密切相關(guān)，而從問題中

39、選取典型樣本實例組成訓(xùn)練集是一個很困難的問題。,四、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用舉例 ( matlab實現(xiàn)),58,59,四、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用( matlab實現(xiàn)),,例一：,輸入向量 P = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];期望輸出 T = [0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4];,創(chuàng)建兩層的BP網(wǎng)絡(luò),net = newff ( [0 10], [5 1], {'tansig', &#

40、39;purelin'} );Y = sim(net,P);plot(P,T,P,Y,'o'),輸出結(jié)果為：Y = -2.3431 -2.7532 -2.4510 -1.2784 -0.8590 -0.2981 0.2495 0.4811 1.0375 1.2268 1.4232,60,四、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用( matlab實現(xiàn)),,誤差

41、很大！未訓(xùn)練，非線性映射能力差。,61,四、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用( matlab實現(xiàn)),,P = [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];T = [0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4];net = newff([0 10],[5 1],{'tansig' 'purelin'});net.trainparam.show=50; %每次循環(huán)50次net.trainParam.epoc

42、hs = 500; %最大循環(huán)500次net.trainparam.goal=0.01; %期望目標(biāo)誤差最小值net = train(net,P,T); %對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練Y = sim(net,P)plot(P,T,P,Y,'o'),修改程序：,62,四、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用( matlab實現(xiàn)),,輸出結(jié)果為：Y = 0.0005 1.0026 1.9947

43、 3.0134 3.9429 3.1211 1.8482 1.1755 1.8568 3.1150 3.9595,63,四、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用( matlab實現(xiàn)),,例二：,下表為某藥品的銷售情況，現(xiàn)構(gòu)建一個如下的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對藥品的銷售進(jìn)行預(yù)測：輸入層有三個結(jié)點，隱含層結(jié)點數(shù)為5，隱含層的激活函數(shù)為tansig；輸出層結(jié)點數(shù)為1個，輸出層的激活函數(shù)為logsig，并利用此

44、網(wǎng)絡(luò)對藥品的銷售量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測方法采用滾動預(yù)測方式，即用前三個月的銷售量來預(yù)測第四個月的銷售量，如用1、2、3月的銷售量為輸入預(yù)測第4個月的銷售量，用2、3、4月的銷售量為輸入預(yù)測第5個月的銷售量.如此反復(fù)直至滿足預(yù)測精度要求為止。,64,四、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用( matlab實現(xiàn)),,P= [ 0.51520.8173 1.0000 ; 0.81731.0000 0.7308 ; 1.00000.7308

45、 0.1390 ; 0.73080.1390 0.1087 ; 0.13900.1087 0.3520 ; 0.10870.3520 0.0000;]';T=[0.7308 0.1390 0.1087 0.3520 0.0000 0.3761]; %以第四個月的銷售量歸一化處理后作為目標(biāo)向量net=newff([0 1;0 1;0 1],[5,1],{'tansig'

46、,'logsig'},'traingd');net.trainParam.epochs=15000;net.trainParam.goal=0.01;net=train(net,P,T); Y = sim(net,P)plot(P,T,P,Y,'o'),%以每三個月的銷售量經(jīng)歸一化處理后作為輸入Pmax=2600,Pmin=1478 ,P=(P0-Pmin)/( Pmax-Pm