2014年中考試題分類匯編相似三角形

1、2014年中考試題分類匯編——相似三角形1、（2013?昆明）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)P分別作AC，BD的垂線，分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，交AD，BC于點(diǎn)M，N下列結(jié)論：①△APE≌△AME；②PMPN=AC；③PE2PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí)，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)其中正確的結(jié)論有（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與

2、性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)分析：依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四邊形PEOF是矩形，從而作出判斷解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正確；∴PE=EM=PM，同理，F(xiàn)P=FN=NP∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠

3、EOF=∠PFO=90，且△APE中AE=PE∴四邊形PEOF是矩形∴PF=OE，∴PEPF=OA，又∵PE=EM=PM，F(xiàn)P=FN=NP，OA=AC，∴PMPN=AC，故②正確；若∠EDB=90時(shí)，當(dāng)A→B時(shí)，∵∠ABC=60，∴∠BED=30，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，當(dāng)B→A時(shí)，t=42=6（舍去）綜上可得：t的值為2或3.5或4.5故選D點(diǎn)評：此題考查了含30角的直角三角形的性質(zhì)此題屬于動(dòng)點(diǎn)問題，難度適中，注

4、意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、（2013?新疆）如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，則BC的長是（）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：根據(jù)DE∥BC，證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得BC的長度解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，則=，∵DE=1，AD=2，DB=3，∴AB=ADDB=5，∴BC==52故選C點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)