電磁散射分析中的快速迭代求解技術(shù).pdf

1、在電磁散射的應(yīng)用中，離散后的積分方程通常會(huì)產(chǎn)生大型、稠密、復(fù)系數(shù)的線性系統(tǒng)方程組。本論文主要考慮的是該稠密矩陣方程組的快速迭代求解技術(shù)。研究的目的在于提高常用Krylov子空間迭代算法的收斂速度，發(fā)展高效的預(yù)條件技術(shù)以及迭代算法的自適應(yīng)加速技術(shù)。 文中首先將基于稀疏矩陣方程的預(yù)條件技術(shù)推廣到電磁散射問題中稠密矩陣方程的情形，并分別詳細(xì)比較了各種預(yù)條件算子的性能。針對(duì)不完全分解預(yù)條件技術(shù)的不足，提出了一種有效的擾動(dòng)技術(shù)。同時(shí)還基于

2、快速多級(jí)子技術(shù)的框架，構(gòu)造了一種高效的稀疏近似逆預(yù)條件算子。 文中還探討了幾種基于廣義最小余量迭代算法的自適應(yīng)加速技術(shù)，并對(duì)它們的性能進(jìn)行了比較。通過在Krylov子空間中引入較精確的系數(shù)矩陣的特征譜信息，提出了一種改進(jìn)的擴(kuò)大子空間的廣義最小余量迭代算法。該算法中的特征譜信息可以通過前處理過程中的特征值問題解法獲得，也可以通過另一種迭代算法在對(duì)系統(tǒng)方程的求解過程中迭代產(chǎn)生。 現(xiàn)有的預(yù)條件技術(shù)都是建立在稀疏化后的矩陣基礎(chǔ)之

3、上的，這種稀疏化的矩陣丟棄了原始稠密矩陣中全局耦合的信息，從而在很大程度上影響著預(yù)條件算子的性能。文中提出了一種新型的多步混合預(yù)條件技術(shù)，很好地解決了這個(gè)問題。這種預(yù)條件技術(shù)在多步級(jí)聯(lián)的過程中，利用一種譜預(yù)條件算子不斷地對(duì)給定預(yù)條件算子的性能進(jìn)行優(yōu)化，以此來捕捉損失的全局耦合信息。 多重網(wǎng)格算法的基本思想是通過光滑迭代以及粗網(wǎng)格校正過程的相互作用，達(dá)到快速的迭代收斂效果。受到多重網(wǎng)格算法的啟發(fā)，文中提出了一種新型高效的基于系數(shù)矩