極值點(diǎn)偏移問題專題（五）——對數(shù)平均不等式（本質(zhì)回歸）

1、微信公眾號：中學(xué)數(shù)學(xué)研討部落數(shù)學(xué)教師教研QQ群5454331917這或許是史上最全的極值點(diǎn)偏移系列文章目錄極值點(diǎn)偏移（0）——偏移新花樣（拐點(diǎn)偏移）.........................................................................2極值點(diǎn)偏移（1）——對稱化構(gòu)造（常規(guī)套路）...................................................

2、......................4極值點(diǎn)偏移（2）——函數(shù)的選?。ú僮骷?xì)節(jié)）.........................................................................7極值點(diǎn)偏移（3）——變更結(jié)論（操作細(xì)節(jié)）...........................................................................11極值點(diǎn)偏移

3、（4）——比值代換（解題方法）...........................................................................15極值點(diǎn)偏移（5）——對數(shù)平均不等式（本質(zhì)回歸）...............................................................20極值點(diǎn)偏移（6）——泰勒展開（本質(zhì)回歸）....................

4、.......................................................25極值點(diǎn)偏移（7）——好題精選一題多解23例........................................................................28極值點(diǎn)偏移（8）—一題弄懂極值點(diǎn)偏移5大套路..............................................

5、.....................35來源：微信公眾號中學(xué)數(shù)學(xué)研討部落作者：楊春波編輯王波微信公眾號：中學(xué)數(shù)學(xué)研討部落數(shù)學(xué)教師教研QQ群5454331937記，，則??lnlnabfaabba??????ab???，得在上，有????2110222abbfaaabaaaab??????????fa??b??A，左邊得證，右邊同理可證????0fafb??證法4（積分形式的柯西不等式）不妨設(shè)，則由ab?得，????????2lnl

6、nln22lnlnlnee1aaaxxbbbdxdxdx??????????2221lnln2baabab????；lnln2ababab????由得，??222111aaabbbdxdxdxxx????????????????????211lnlnababba??????????lnlnababab???證法5（幾何圖示法）過上點(diǎn)作切線，由曲邊梯形面積，大于直??1fxx?22abab????????角梯形面積，可得，即；??11ln

7、ln2ababdxababx???????lnln2ababab????如上右圖，由直角梯形面積大于曲邊梯形面積，可得，即??111ln2ababdxababx??????????????????lnlnababab???由對數(shù)平均不等式的證法1、2即可看出，它與極值點(diǎn)偏移問題間千絲萬縷的聯(lián)系，下面就用對數(shù)平均不等式再解前面舉過的例題再解例1：即，，則????12fxfx?1212eexxxx???1122lnlnxxxx???1212