球面三角基本公式

1、附錄三附錄三球面三角基本公式球面三角基本公式一、球面三角的基礎(chǔ)知識(shí)天文學(xué)，特別是球面天文學(xué)需要球面三角學(xué)的知識(shí)。球面三角中，常要用到角度和圓弧的度量關(guān)系：從平面三角學(xué)我們知道，一圓周的，叫做1度的弧。1度弧的叫做36016011角分的弧。1角分弧的叫做1角秒的弧。601根據(jù)弧和所對(duì)圓心角的關(guān)系，可以得出角的量度。一圓周所對(duì)的圓心角為360。因此，1度的弧所對(duì)的圓心角，叫做1的角；1角分的弧相對(duì)的圓心角，叫做1′；1角秒的弧所對(duì)的圓心角，

2、叫做1″。1=60′1′=60″角和弧的量度單位，常用的有兩種：弧度：弧度：長(zhǎng)度和半徑相等的圓弧所對(duì)的圓心角，叫做1弧度(rad)。由于一圓周的長(zhǎng)度等于2π個(gè)圓半徑的弧長(zhǎng)，根據(jù)以上弧度的定義，得到弧度和度的關(guān)系如下：2πrad=3601rad==57.3=3438′=206265″；π2360或者1=rad3.5711′=()=rad601343811″=()′=rad6012062651如果一個(gè)角的值以弧度表示時(shí)為θ，那么以度表示時(shí)其

3、值為57.3θ；以角分表示時(shí)為3438′θ；以角秒表示時(shí)為206265″θ。為了方便起見，我們用符號(hào)θ，θ′，θ″表示一個(gè)角的度數(shù)、角分?jǐn)?shù)、角秒數(shù)。θ=57.3θ，θ′=3438′θ，θ″=206265″θ當(dāng)角度很小時(shí)，角度的正弦或正切?？梢越频赜盟鶎?duì)的弧來(lái)表示。例如：sin1″≈tan1″≈1″=rad2062651由此得：1rad=206265″=206265sin1″根據(jù)相同的理由，得：sinθ″≈tanθ″≈θ″==θsin

4、1″206265?上式常寫為：θ=θ″sin1″球面上的圓球面上的圓：從立體幾何學(xué)得知，通過(guò)球心的平面截球面所得的截口是一個(gè)圓，叫做大圓；不通過(guò)球心的平面截球面所得的截口也是一個(gè)圓，叫做小角。即：球面角∠APB可以用∠AOB量度，又因?yàn)椤螦OB可以用AB量度，所以最后得到的球面角∠APB是以AB弧量度的。圖F3.3球面角的量度從上面的討論可以概括出下述結(jié)果：如果以球面角的頂點(diǎn)為極作大圓，則球面角的邊或其延長(zhǎng)線在這個(gè)大圓上所截取的那個(gè)弧段

5、便是球面角的數(shù)值。球面三角形：把球面上的三個(gè)點(diǎn)用三個(gè)大圓弧聯(lián)結(jié)起來(lái)，所圍成的圖形叫做球面三角形。這三個(gè)大圓弧叫做球面三角形的邊，通常用小寫拉丁字母a、b、c表示；這三個(gè)大圓弧所構(gòu)成的角叫做球面三角形的角，通常用大寫拉丁字母A、B、C表示，并且規(guī)定：A角和a邊相對(duì)，B角和b邊相對(duì)，C角和c邊相對(duì)（如圖F3.4所示）。三個(gè)邊和三個(gè)角合稱球面三角形的六個(gè)元素。圖F3.4球面三角形極三角形極三角形：設(shè)球面三角形ABC各邊a、b、c的極分別為A、