初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理表格版

1、1初中數(shù)學(xué)教材知識(shí)梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元第一單元數(shù)與式數(shù)與式第1講實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念及分類知識(shí)點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念及分類關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.實(shí)數(shù)（1）按定義分（2）按正、負(fù)性分正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)或正實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)正無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)（1）0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).（2）無理數(shù)的幾種常見形式判斷：①含π的式子；②構(gòu)造型：如3.010010001…（每兩個(gè)1之間多個(gè)0）

2、就是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)；③開方開不盡的數(shù)：如，；④三角函數(shù)型：如sin60，tan25.（3）失分點(diǎn)警示：失分點(diǎn)警示：開得盡方的含根號(hào)的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=3，它們都屬于有理數(shù).知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念2.數(shù)軸（1）三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（2）特征：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大例：例：數(shù)軸上2.5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2.5.3.相反數(shù)（1）概念：只有符號(hào)不同的

3、兩個(gè)數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)?ab=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等a的相反數(shù)為a，特別的0的絕對(duì)值是0.例：例：3的相反數(shù)是3，1的相反數(shù)是1.4.絕對(duì)值（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（2）運(yùn)算性質(zhì)：|a|=a(a≥0)；|ab|=ab(a≥b)a(a＜0).ba(a＜b)（3）非負(fù)性：|a|≥0，若|a|b2=0則a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0），則x=a.（2）對(duì)絕對(duì)值等

4、于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).例：例：5的絕對(duì)值是5；|2|=2；絕對(duì)值等于3的是3|1|=1.5.倒數(shù)（1）概念：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1a(a≠0)（2）代數(shù)意義：ab=1?ab互為倒數(shù)例：例：2的倒數(shù)是12；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)6.科學(xué)記數(shù)法（1）形式：a10n其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對(duì)于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對(duì)于小數(shù)，

5、寫成a10n，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)）例：例：21000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1104；19萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9105；0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為7104.7.近似數(shù)（1）定義：一個(gè)與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.例：例：3.14159精確到百分位是3.14；精確到0.001是3.142.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的大

6、小比較：實(shí)數(shù)的大小比較3(1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式：①系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘；②只有一個(gè)字母的照抄(2)單項(xiàng)式多項(xiàng)式：m(ab)=mamb.(3)多項(xiàng)式多項(xiàng)式:(mn)(ab)=mambnanb.(4)單項(xiàng)式單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除.(5)多項(xiàng)式單項(xiàng)式：①多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；②商相加失分警示：失分警示：計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，注意不能漏乘，不能丟項(xiàng)，不能出現(xiàn)變號(hào)錯(cuò).例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.平方差公式：(a

7、＋b)(a－b)＝a2－b2.5.整式的乘除運(yùn)算（6）乘法公式完全平方公式：(ab)2＝a22ab＋b2.變形公式：a2b2=(ab)2?2abab=【(ab)2（a2b2）】2注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變形公式的運(yùn)用6.混合運(yùn)算注意計(jì)算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、代入替換、計(jì)算例：（a1）2(a3)(a3)10=_2a__.知識(shí)點(diǎn)五：因式分解知識(shí)點(diǎn)五：因式分解7.因式分解(1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)

8、整式的積的形式(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a22ab＋b2＝(ab)2.(3)一般步驟：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③檢查各因式能否繼續(xù)分解.(1)因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分解為止，相同因式寫成冪的形式；(2)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算第3講分式知識(shí)點(diǎn)一：分式的相關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)一：分式的相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例

9、關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例1.分式的概念（1）分式：形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)BA的式子.（2）最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個(gè)式子是否為分式時(shí)，應(yīng)注意：（1）判斷化簡之間的式子；（2）π是常數(shù)，不是字母.例：下列分式：①②③④，其中2221xx??是分式是②③④；最簡分式③.2.分式的意義(1)無意義的條件：當(dāng)B＝0時(shí)，分式無意義；BA(2)有意義的條件：當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；BA(3)值為零的條件：當(dāng)A＝

10、0，B≠0時(shí)，分式＝0.BA失分點(diǎn)警示：失分點(diǎn)警示：在解決分式的值為0，求值的問題時(shí)，一定要注意所求得的值滿足分母不為0.例：當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，則x＝1.211xx??3.基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)：(C≠0)AACBBC???ACBC???（2）由基本性質(zhì)可推理出變號(hào)法則為：；.??AAABBB??????AAABBB?????由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡：例：化簡：=.22121xxx???11xx??知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三：分式的運(yùn)算：分式