第三章 組合邏輯電路的分析與設計

1、第三章 組合邏輯電路的分析和設計,兩個路口各有一個交通燈，A、B分別代表兩個燈的狀態(tài)，為1表示紅燈，為0表示綠燈。正常的情況下，兩個交通燈狀態(tài)不能相同?，F(xiàn)用變量C表示兩個交通燈的狀態(tài)是否正常，C＝1表示正常，C＝0表示故障。寫出真值表、邏輯表達式并畫出邏輯電路圖。,邏輯電路,,組合邏輯電路,時序邏輯電路,無記憶，現(xiàn)時的輸出僅取決于現(xiàn)時的輸入，與輸出的原狀態(tài)無關。,有記憶，現(xiàn)時的輸入除了與現(xiàn)時輸入有關外還與輸出原狀態(tài)有關,一、

2、 邏輯代數(shù)基本定律和恒等式,1. 公理,2. 定律（可用真值表證明）,3.1 邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）,補充公式,,,,,運算優(yōu)先順序：,先括號，然后乘，最后加。,吸收規(guī)律,1. 原變量的吸收：,A+AB=A,證明：,A+AB=A(1+B)=A?1=A,利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。,例如：,2. 反變量的吸收：,證明：,例如：,3. 混合變量的吸收：,證明：,例如：,4. 反演規(guī)律：,可以用列真值表的方法證明：,,有關異或邏輯

3、的定律,二、 邏輯代數(shù)基本定律,1. 代入規(guī)則,任何一個含有變量A的邏輯等式中，若將等式中所有變量A都代之以另一個邏輯函數(shù)Y，則等式仍然成立，這就是代入規(guī)則。,B（A+C）=BA+BC,將所有出現(xiàn)的A用A+D代替，等式仍成立。,B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC,=BA+BD+BC,例如：,則,由此反演律能推廣到n個變量：,2.反演規(guī)則,對一個原函數(shù)求反函數(shù)的過程叫做反演。,反演規(guī)則是說將原邏輯函數(shù)中所有的“·”變成“

4、+”，“+”變成“·”；0換成1，1換成0；原變量換成反變量，反變量換成原變量。這樣所得到的新邏輯函數(shù)就是其反函數(shù)，或稱為補函數(shù)。,注：A.遵守“先括號、然后與、最后或”的運算優(yōu)先順序；,B.多個變量上的非號應保持不變。,,,練習：,3. 對偶規(guī)則,如果把任何一個邏輯表達式Y中的“·”換成“+”，“+”換成“·”；0換成1，1換成0，則得到一個新的邏輯式，這個叫Y的對偶式。,對偶規(guī)則：如果兩邏輯表達式相等，

5、則它們的對偶式也相等。,A·0=0， A+1=1,A+BC=(A+B)(A+C),A(B+C)=AB+AC,實際問題,,邏輯變量含義及狀態(tài)定義,,真值表,,邏輯表達式,三、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡法,數(shù)字邏輯電路,,1. 邏輯函數(shù)的變換,與－或式——與非－與非式,在原函數(shù)式上加兩個非號，用摩根定理展開一個,2. 邏輯函數(shù)的化簡,1）化簡概念（與-或表達式）,(1) 乘積項的數(shù)目最少,(2) 每個乘積項中變量的個數(shù)也最少,

6、2）代數(shù)法化簡（公式法化簡）,(1) 合并項法,公式：,例：,解：,(2) 吸收法,公式 ：,例 ：,(3) 消去法,公式 ：,例 ：,,,,,,,(4) 配項法,公式 ：,例 ：,(5) 補充公式,,反演,練習：1.,練習：2.,作業(yè)：3.1.3 d,e,f,g,h i 3.1.7 a,b,c3.2.1 a,b,一、最小項的定義及其性質(zhì),N個變量的最小項是所有N個變量的原變量或反變量的乘積（每個變量只出現(xiàn)一次）。,若兩個最小項只

7、有一個變量以原、反區(qū)別，稱它們邏輯相鄰。 如,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,和,如三變量最小項：,,邏輯相鄰的項可以合并，消去一個因子,最小項的性質(zhì)：,1. N個變量共可有2N個最小項,2. 2N個最小項與N個變量的2N個取值一一對應。,1） 對任一最小項，只有一組變量取值使它的值為1，而其它各組變量取值都使此最小項為0,2） 不同的最小項，使它的值為1的變量取值不同。,3. 全體最小項之和為1。,4. 任意兩個最小項的乘積為

8、0。,三變量最小項的編號表,最小項表達式是一些最小項的和。任何一個邏輯函數(shù)都可以寫成唯一的最小項表達式。,二、最小項表達式,真值表,,最小項表達式,一般表達式,,三、 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1. 卡諾圖,把n變量邏輯函數(shù)中的2n個最小項各用一個小方格表示，這些最小項的位置是按邏輯相鄰性原則排列的，即每個方格中的最小項與其周圍相鄰方格中的其它最小項只有一個變量不同。,2變量卡諾圖,3變量卡諾圖,4變量卡諾圖,2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù),方法

9、：找到邏輯函數(shù)所包含的最小項，然后 在卡諾圖上將這些最小項對應的位置處填1，其余部分填0。,解：首先將函數(shù)化成最小項之和的形式,3.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),,,AB,,,,,化簡的依據(jù)：相鄰的兩個方格為一，可消去一個變量； 相鄰的四個方格為一，可消去兩個變量。,相鄰的8個方格為1，可以消去三個變量,,,A,,,,卡諾圖化簡步驟：,1、將邏輯表達式化成最小項表達式（可?。?2、在卡諾圖中填入1和0,“方”：每個圈包含

10、2n個方格 1、2、4、8、16…,“新”：方格可重復被圈，但每個圈都有新的方格,“少”：圈數(shù)盡可能少,注意：1. 邊、角的相鄰性,3、合并最小項（畫圈）,“大”：圈盡可能大，圈內(nèi)的方格盡量多,2、不能漏項,4、寫出化簡后的表達式:將每個圈對應的與項相加,,例：化簡,F(A,B,C,D)=?m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),例：化簡,,,,,,,Tips：1不一定要化成最小項表達式 2化簡結果可以不

11、同,例：化簡,Tips：3也可以圈0，但是寫出的是原函數(shù)的反函數(shù)(或與式）,,,,無關項（任意項、約束項）,有的輸入變量的取值組合對應的函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的功能；還有的時候，某些輸入變量的取值總不會出現(xiàn)，如某些輸入總是為0，這些變量取值也不影響邏輯函數(shù)。我們把這些最小項稱為任意項。,用約束條件可以表示其約束性，如： 我們把這些稱為約束

12、項。,化簡邏輯函數(shù)時，由于這些任意項的取值不影響輸出函數(shù)，既可以把它們作為1、也可以作為0。,3.有無關項的卡諾圖化簡,例：化簡邏輯函數(shù),,,例：化簡,,,,,=0,作業(yè)：3.2.2 3.2.3,練習：1.設輸入A、B、C、D是十進制數(shù)X的二進制編碼，當X≥5時，輸入Y為1，否則為0，求Y的最簡“與或”表達式。,第3章 組合邏輯電路的分析與設計,3.1 邏輯代數(shù),3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3．3 組合邏輯電

13、路的分析,分析：已知電路→邏輯功能,步驟：,(1) 寫出各輸出端的邏輯表達式；,(2) 列出相應的真值表；,(3) 確定電路的邏輯功能。,例1: 已知邏輯電路，分析該電路的功能。,解,(1) 寫邏輯表達式,(2) 列真值表,(3) 確定邏輯功能,二變量異或電路,例2 :已知邏輯電路，分析該電路的功能,解,(1) 寫邏輯表達式,(2) 列真值表,(3) 確定邏輯功能,,譯碼器： 為控制端，A1A2為譯碼地址輸入端。,例3: 已知邏輯電路

14、，分析該電路的功能,3．4 組合邏輯電路的設計,設計：已知功能函數(shù)→邏輯電路,(2) 列出相應的真值表；,(4) 按照設計要求進一步變換表達式，并畫出邏輯電路圖。,步驟,(1) 確定輸入變量和輸出變量；,(3) 由真值表寫出邏輯表達式或卡諾圖并化簡；,例1：設計三人表決電路（A、B、C）。每人一個按鍵，如果同意則按下，不同意則不按。結果用指示燈表示，多數(shù)同意時指示燈亮，否則不亮。,(2)卡諾圖,,(1)真值表,A、B、C：同意：1

15、，不同意0； F：燈亮1，燈不亮 0,(3) 畫出邏輯電路圖,例2：試用2輸入與非門和反相器設計一個3輸入（I0、I1、I2）、三輸出（L0、L1、L2）的信號排隊電路。它的功能是：當輸入I0為1時，無論I1、I2為何值，輸出L0為1，其余兩個輸出為0；當能I0為0且I1為1，無論I2為何止，輸出L1為1，其余兩個輸出為0；當I2為1且I0I1均為0時，輸出L2為1，其余兩個輸出為0。如I0、I1、I2均為0，則L0、L1、L2均為0

16、。,請自己畫出連線圖!,例3:設計一個可逆的4位碼變換器，在控制信號C＝1時，它將8421BCD碼轉(zhuǎn)換為格雷碼，在C＝0時，它將格雷碼轉(zhuǎn)換為8421BCD碼。,請自己畫出連線圖!,練習:設計交通燈狀態(tài)檢測電路.設交通燈由紅、黃、綠三盞燈組成，正常工作狀態(tài)下，有且僅有一盞燈亮。其他情況均屬不正常工作狀態(tài)，檢測電路發(fā)出故障報警信號。,3．5 組合邏輯電路中的競爭冒險,理想狀態(tài),實際狀態(tài)輸入信號變化先后不同、信號傳輸?shù)穆窂讲煌蚴歉鞣N器

17、件延遲時間不同。,冒險現(xiàn)象,：輸出波形產(chǎn)生不應有的尖脈沖。,一、冒險現(xiàn)象的成因,Hazard,總有 。,,,,冒險,注：不是所有變化都產(chǎn)生冒險！,,,1. 邏輯冒險：由于邏輯門的延遲作用而產(chǎn)生的冒險,當B＝C＝1時,2. 功能冒險:由于多變量信號不能同時變化而產(chǎn)生的冒險。,冒險,二、冒險現(xiàn)象的判斷,1。邏輯冒險,從邏輯式或卡諾圖均可判斷邏輯冒險現(xiàn)象。,,邏輯式:,卡諾圖:,,只有相鄰，沒有相交

18、。有可能發(fā)生冒險現(xiàn)象。,有可能發(fā)生冒險現(xiàn)象。,,,2. 功能冒險,從卡諾圖上可判斷是否會產(chǎn)生功能冒險。,當輸入變量ABC由011變到110時，如果ABC同時變化，不產(chǎn)生冒險 ；,,當輸入變量ABC由011變到110時，如果C先變、A后變，即變化過程為011?010?110，中間輸出一個“0”，產(chǎn)生冒險 ；,當輸入變量ABC由011變到110時，如果A先變、C后變，即變化過程為011?111?110，則不產(chǎn)生功能冒險。,三、消除競爭-冒險

19、的方法,1. 增加冗余項 : 可消除邏輯冒險 。,,2. 增加選通電路: 可消除邏輯冒險和功能冒險 。,,原理：競爭冒險都是在信號變化時產(chǎn)生的。,方法：在組合電路中加一個選通門，選通信號在輸入信號變化時使輸出門關閉，待電路穩(wěn)定后才讓選通信號打開輸出門。,3. 增加濾波電容 : 可消除冒險產(chǎn)生的窄脈沖 。,,注：對高頻電路影響較大，只適用于工作頻率不高的電路。,作業(yè)：3.3.63.3.7 :W,X3.4.33.4.7,