第三章 組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)

1、第三章 組合邏輯電路的分析和設(shè)計(jì),兩個(gè)路口各有一個(gè)交通燈，A、B分別代表兩個(gè)燈的狀態(tài)，為1表示紅燈，為0表示綠燈。正常的情況下，兩個(gè)交通燈狀態(tài)不能相同?，F(xiàn)用變量C表示兩個(gè)交通燈的狀態(tài)是否正常，C＝1表示正常，C＝0表示故障。寫出真值表、邏輯表達(dá)式并畫出邏輯電路圖。,邏輯電路,,組合邏輯電路,時(shí)序邏輯電路,無(wú)記憶，現(xiàn)時(shí)的輸出僅取決于現(xiàn)時(shí)的輸入，與輸出的原狀態(tài)無(wú)關(guān)。,有記憶，現(xiàn)時(shí)的輸入除了與現(xiàn)時(shí)輸入有關(guān)外還與輸出原狀態(tài)有關(guān),一、

2、 邏輯代數(shù)基本定律和恒等式,1. 公理,2. 定律（可用真值表證明）,3.1 邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）,補(bǔ)充公式,,,,,運(yùn)算優(yōu)先順序：,先括號(hào)，然后乘，最后加。,吸收規(guī)律,1. 原變量的吸收：,A+AB=A,證明：,A+AB=A(1+B)=A?1=A,利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。,例如：,2. 反變量的吸收：,證明：,例如：,3. 混合變量的吸收：,證明：,例如：,4. 反演規(guī)律：,可以用列真值表的方法證明：,,有關(guān)異或邏輯

3、的定律,二、 邏輯代數(shù)基本定律,1. 代入規(guī)則,任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式中，若將等式中所有變量A都代之以另一個(gè)邏輯函數(shù)Y，則等式仍然成立，這就是代入規(guī)則。,B（A+C）=BA+BC,將所有出現(xiàn)的A用A+D代替，等式仍成立。,B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC,=BA+BD+BC,例如：,則,由此反演律能推廣到n個(gè)變量：,2.反演規(guī)則,對(duì)一個(gè)原函數(shù)求反函數(shù)的過(guò)程叫做反演。,反演規(guī)則是說(shuō)將原邏輯函數(shù)中所有的“·”變成“

4、+”，“+”變成“·”；0換成1，1換成0；原變量換成反變量，反變量換成原變量。這樣所得到的新邏輯函數(shù)就是其反函數(shù)，或稱為補(bǔ)函數(shù)。,注：A.遵守“先括號(hào)、然后與、最后或”的運(yùn)算優(yōu)先順序；,B.多個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保持不變。,,,練習(xí)：,3. 對(duì)偶規(guī)則,如果把任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)中的“·”換成“+”，“+”換成“·”；0換成1，1換成0，則得到一個(gè)新的邏輯式，這個(gè)叫Y的對(duì)偶式。,對(duì)偶規(guī)則：如果兩邏輯表達(dá)式相等，

5、則它們的對(duì)偶式也相等。,A·0=0， A+1=1,A+BC=(A+B)(A+C),A(B+C)=AB+AC,實(shí)際問(wèn)題,,邏輯變量含義及狀態(tài)定義,,真值表,,邏輯表達(dá)式,三、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡(jiǎn)法,數(shù)字邏輯電路,,1. 邏輯函數(shù)的變換,與－或式——與非－與非式,在原函數(shù)式上加兩個(gè)非號(hào)，用摩根定理展開一個(gè),2. 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn),1）化簡(jiǎn)概念（與-或表達(dá)式）,(1) 乘積項(xiàng)的數(shù)目最少,(2) 每個(gè)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)也最少,

6、2）代數(shù)法化簡(jiǎn)（公式法化簡(jiǎn)）,(1) 合并項(xiàng)法,公式：,例：,解：,(2) 吸收法,公式 ：,例 ：,(3) 消去法,公式 ：,例 ：,,,,,,,(4) 配項(xiàng)法,公式 ：,例 ：,(5) 補(bǔ)充公式,,反演,練習(xí)：1.,練習(xí)：2.,作業(yè)：3.1.3 d,e,f,g,h i 3.1.7 a,b,c3.2.1 a,b,一、最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì),N個(gè)變量的最小項(xiàng)是所有N個(gè)變量的原變量或反變量的乘積（每個(gè)變量只出現(xiàn)一次）。,若兩個(gè)最小項(xiàng)只

7、有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，稱它們邏輯相鄰。 如,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,和,如三變量最小項(xiàng)：,,邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子,最小項(xiàng)的性質(zhì)：,1. N個(gè)變量共可有2N個(gè)最小項(xiàng),2. 2N個(gè)最小項(xiàng)與N個(gè)變量的2N個(gè)取值一一對(duì)應(yīng)。,1） 對(duì)任一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而其它各組變量取值都使此最小項(xiàng)為0,2） 不同的最小項(xiàng)，使它的值為1的變量取值不同。,3. 全體最小項(xiàng)之和為1。,4. 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為

8、0。,三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表,最小項(xiàng)表達(dá)式是一些最小項(xiàng)的和。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以寫成唯一的最小項(xiàng)表達(dá)式。,二、最小項(xiàng)表達(dá)式,真值表,,最小項(xiàng)表達(dá)式,一般表達(dá)式,,三、 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1. 卡諾圖,把n變量邏輯函數(shù)中的2n個(gè)最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，這些最小項(xiàng)的位置是按邏輯相鄰性原則排列的，即每個(gè)方格中的最小項(xiàng)與其周圍相鄰方格中的其它最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同。,2變量卡諾圖,3變量卡諾圖,4變量卡諾圖,2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù),方法

9、：找到邏輯函數(shù)所包含的最小項(xiàng)，然后 在卡諾圖上將這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置處填1，其余部分填0。,解：首先將函數(shù)化成最小項(xiàng)之和的形式,3.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),,,AB,,,,,化簡(jiǎn)的依據(jù)：相鄰的兩個(gè)方格為一，可消去一個(gè)變量； 相鄰的四個(gè)方格為一，可消去兩個(gè)變量。,相鄰的8個(gè)方格為1，可以消去三個(gè)變量,,,A,,,,卡諾圖化簡(jiǎn)步驟：,1、將邏輯表達(dá)式化成最小項(xiàng)表達(dá)式（可省）,2、在卡諾圖中填入1和0,“方”：每個(gè)圈包含

10、2n個(gè)方格 1、2、4、8、16…,“新”：方格可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈都有新的方格,“少”：圈數(shù)盡可能少,注意：1. 邊、角的相鄰性,3、合并最小項(xiàng)（畫圈）,“大”：圈盡可能大，圈內(nèi)的方格盡量多,2、不能漏項(xiàng),4、寫出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式:將每個(gè)圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)相加,,例：化簡(jiǎn),F(A,B,C,D)=?m(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15),例：化簡(jiǎn),,,,,,,Tips：1不一定要化成最小項(xiàng)表達(dá)式 2化簡(jiǎn)結(jié)果可以不

11、同,例：化簡(jiǎn),Tips：3也可以圈0，但是寫出的是原函數(shù)的反函數(shù)(或與式）,,,,無(wú)關(guān)項(xiàng)（任意項(xiàng)、約束項(xiàng)）,有的輸入變量的取值組合對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的功能；還有的時(shí)候，某些輸入變量的取值總不會(huì)出現(xiàn)，如某些輸入總是為0，這些變量取值也不影響邏輯函數(shù)。我們把這些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。,用約束條件可以表示其約束性，如： 我們把這些稱為約束

12、項(xiàng)。,化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，由于這些任意項(xiàng)的取值不影響輸出函數(shù)，既可以把它們作為1、也可以作為0。,3.有無(wú)關(guān)項(xiàng)的卡諾圖化簡(jiǎn),例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),,,例：化簡(jiǎn),,,,,=0,作業(yè)：3.2.2 3.2.3,練習(xí)：1.設(shè)輸入A、B、C、D是十進(jìn)制數(shù)X的二進(jìn)制編碼，當(dāng)X≥5時(shí)，輸入Y為1，否則為0，求Y的最簡(jiǎn)“與或”表達(dá)式。,第3章 組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì),3.1 邏輯代數(shù),3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,3．3 組合邏輯電

13、路的分析,分析：已知電路→邏輯功能,步驟：,(1) 寫出各輸出端的邏輯表達(dá)式；,(2) 列出相應(yīng)的真值表；,(3) 確定電路的邏輯功能。,例1: 已知邏輯電路，分析該電路的功能。,解,(1) 寫邏輯表達(dá)式,(2) 列真值表,(3) 確定邏輯功能,二變量異或電路,例2 :已知邏輯電路，分析該電路的功能,解,(1) 寫邏輯表達(dá)式,(2) 列真值表,(3) 確定邏輯功能,,譯碼器： 為控制端，A1A2為譯碼地址輸入端。,例3: 已知邏輯電路

14、，分析該電路的功能,3．4 組合邏輯電路的設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)：已知功能函數(shù)→邏輯電路,(2) 列出相應(yīng)的真值表；,(4) 按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)一步變換表達(dá)式，并畫出邏輯電路圖。,步驟,(1) 確定輸入變量和輸出變量；,(3) 由真值表寫出邏輯表達(dá)式或卡諾圖并化簡(jiǎn)；,例1：設(shè)計(jì)三人表決電路（A、B、C）。每人一個(gè)按鍵，如果同意則按下，不同意則不按。結(jié)果用指示燈表示，多數(shù)同意時(shí)指示燈亮，否則不亮。,(2)卡諾圖,,(1)真值表,A、B、C：同意：1

15、，不同意0； F：燈亮1，燈不亮 0,(3) 畫出邏輯電路圖,例2：試用2輸入與非門和反相器設(shè)計(jì)一個(gè)3輸入（I0、I1、I2）、三輸出（L0、L1、L2）的信號(hào)排隊(duì)電路。它的功能是：當(dāng)輸入I0為1時(shí)，無(wú)論I1、I2為何值，輸出L0為1，其余兩個(gè)輸出為0；當(dāng)能I0為0且I1為1，無(wú)論I2為何止，輸出L1為1，其余兩個(gè)輸出為0；當(dāng)I2為1且I0I1均為0時(shí)，輸出L2為1，其余兩個(gè)輸出為0。如I0、I1、I2均為0，則L0、L1、L2均為0

16、。,請(qǐng)自己畫出連線圖!,例3:設(shè)計(jì)一個(gè)可逆的4位碼變換器，在控制信號(hào)C＝1時(shí)，它將8421BCD碼轉(zhuǎn)換為格雷碼，在C＝0時(shí)，它將格雷碼轉(zhuǎn)換為8421BCD碼。,請(qǐng)自己畫出連線圖!,練習(xí):設(shè)計(jì)交通燈狀態(tài)檢測(cè)電路.設(shè)交通燈由紅、黃、綠三盞燈組成，正常工作狀態(tài)下，有且僅有一盞燈亮。其他情況均屬不正常工作狀態(tài)，檢測(cè)電路發(fā)出故障報(bào)警信號(hào)。,3．5 組合邏輯電路中的競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn),理想狀態(tài),實(shí)際狀態(tài)輸入信號(hào)變化先后不同、信號(hào)傳輸?shù)穆窂讲煌?，或是各種器

17、件延遲時(shí)間不同。,冒險(xiǎn)現(xiàn)象,：輸出波形產(chǎn)生不應(yīng)有的尖脈沖。,一、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的成因,Hazard,總有 。,,,,冒險(xiǎn),注：不是所有變化都產(chǎn)生冒險(xiǎn)！,,,1. 邏輯冒險(xiǎn)：由于邏輯門的延遲作用而產(chǎn)生的冒險(xiǎn),當(dāng)B＝C＝1時(shí),2. 功能冒險(xiǎn):由于多變量信號(hào)不能同時(shí)變化而產(chǎn)生的冒險(xiǎn)。,冒險(xiǎn),二、冒險(xiǎn)現(xiàn)象的判斷,1。邏輯冒險(xiǎn),從邏輯式或卡諾圖均可判斷邏輯冒險(xiǎn)現(xiàn)象。,,邏輯式:,卡諾圖:,,只有相鄰，沒(méi)有相交

18、。有可能發(fā)生冒險(xiǎn)現(xiàn)象。,有可能發(fā)生冒險(xiǎn)現(xiàn)象。,,,2. 功能冒險(xiǎn),從卡諾圖上可判斷是否會(huì)產(chǎn)生功能冒險(xiǎn)。,當(dāng)輸入變量ABC由011變到110時(shí)，如果ABC同時(shí)變化，不產(chǎn)生冒險(xiǎn) ；,,當(dāng)輸入變量ABC由011變到110時(shí)，如果C先變、A后變，即變化過(guò)程為011?010?110，中間輸出一個(gè)“0”，產(chǎn)生冒險(xiǎn) ；,當(dāng)輸入變量ABC由011變到110時(shí)，如果A先變、C后變，即變化過(guò)程為011?111?110，則不產(chǎn)生功能冒險(xiǎn)。,三、消除競(jìng)爭(zhēng)-冒險(xiǎn)

19、的方法,1. 增加冗余項(xiàng) : 可消除邏輯冒險(xiǎn) 。,,2. 增加選通電路: 可消除邏輯冒險(xiǎn)和功能冒險(xiǎn) 。,,原理：競(jìng)爭(zhēng)冒險(xiǎn)都是在信號(hào)變化時(shí)產(chǎn)生的。,方法：在組合電路中加一個(gè)選通門，選通信號(hào)在輸入信號(hào)變化時(shí)使輸出門關(guān)閉，待電路穩(wěn)定后才讓選通信號(hào)打開輸出門。,3. 增加濾波電容 : 可消除冒險(xiǎn)產(chǎn)生的窄脈沖 。,,注：對(duì)高頻電路影響較大，只適用于工作頻率不高的電路。,作業(yè)：3.3.63.3.7 :W,X3.4.33.4.7,