3.1.2不等式的性質(zhì)

1、3.1.2 不等式的性質(zhì),,1. 比較實數(shù)大小的依據(jù):,作差—變形—判斷符號—定結(jié)論,2. 比較實數(shù)大小的基本步驟：,復(fù)習(xí),,,證明：,由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，得,即,同學(xué)們自己證：,作用：可將不等式改寫成等價的異向不等式。,新課,證明：,∵兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，,∴,∴,由性質(zhì)1，性質(zhì)2還可以表示為：,即,作用：放縮法證明問題的理論依據(jù)．,作用：移項的理論依據(jù)．,證明：,∵,∴,從而可得移項法則：,不等式中任何一項改變符號后，可以把它

2、從一邊移到另一邊,即,證明: ac-bc=( a-b )c ， ∵ a>b ， ∴ a-b>0．,根據(jù)同號相乘得正,異號相乘得負,得 當(dāng)c>0時, (a-b)c>0, 即 ac>bc．,當(dāng)c<0 時,(a-b)c<0, 即 ac<bc．,性質(zhì)4：,（可乘性）,證明：,性質(zhì)6：,（非負同向不等式的可乘性）,性質(zhì)7：,（非負同向不等式的乘方性質(zhì)）,證明：（

3、反證法）假設(shè),則：若,∴,性質(zhì)8：,（非負同向不等式的開方性質(zhì)）,如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分別求 x + y , 2x – 3y , xy2 , y/x 的取值范圍.,解: 由16<x<32,4<y<8,得,16+4<x+y<32+8，,即 20<x+y<40，,又 32<2x<64 , -24<-3y&l

4、t;-12，,所以 32-24<2x-3y<64-12，,即 8<2x-3y<52．,因為16<x<32, 4<y<8，,所以16×42<xy2<32×82,即 256< xy2 < 2048．,由 16< x < 32 得,1/32 < 1/x < 1/16．,又4 < y < 8，,所以有 4/32

5、 < y/x < 8/16．,即 1/8 < y/x < ½．,舉例,1.判斷下列各式是否正確？為什么？（1） 如果a >b，那么a-c>b-c（2）如果a > b,那么a/c>b/c（3）如果ac bc2,那么a>b,真,假,假,真,練習(xí),2.π/4<x<y<π/2，求y-x ，y + x 的取值范圍．,3.若-14< x < y&