上海立信會計(jì)學(xué)院_第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)

1、9.1 二重積分的概念和性質(zhì),,,特點(diǎn)：平頂.,柱體體積=？,特點(diǎn)：曲頂.,曲頂柱體,１．曲頂柱體的體積,問題的提出,曲邊梯形的面積,曲邊梯形面積的近似值為,曲邊梯形面積為,播放,求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示．,求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示．,求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示．,求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如

2、下動(dòng)畫演示．,求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示．,求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示．,求曲頂柱體的體積采用 “分割、求和、取極限”的方法，如下動(dòng)畫演示．,步驟如下：,用若干個(gè)小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,先分割曲頂柱體的底，并取典型小區(qū)域，,,,,,曲頂柱體的體積,,２．求平面薄片的質(zhì)量,,,將薄片分割成若干小塊

3、，,取典型小塊，將其近似看作均勻薄片，,所有小塊質(zhì)量之和近似等于薄片總質(zhì)量,二重積分的概念,積分區(qū)域,積分和,被積函數(shù),積分變量,被積表達(dá)式,面積元素,對二重積分定義的說明：,二重積分的幾何意義,當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積．,當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體的體積的負(fù)值．,在直角坐標(biāo)系下用平行于坐標(biāo)軸的直線網(wǎng)來劃分區(qū)域D，,,故二重積分可寫為,則面積元素為,性質(zhì)１,當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，,（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）,二