一個博弈論經(jīng)典案例——海盜抓黃豆

1、一個博弈論經(jīng)典案例有5個海盜，即將被處死刑。法官愿意給他們一個機(jī)會。從個海盜，即將被處死刑。法官愿意給他們一個機(jī)會。從100個黃豆中隨意抓取，個黃豆中隨意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以抓同樣多的豆子。最終，抓的最多的和最少的要被處最多可以全抓，最少可以不抓，可以抓同樣多的豆子。最終，抓的最多的和最少的要被處死。如果你第一個抓，你抓幾個？死。如果你第一個抓，你抓幾個？條件：條件：1，他們都是非常聰明的人，他們都是非常聰明的人2，他

2、們的原則是先求保命，再去多殺人；不能保命的話，也要多殺人。，他們的原則是先求保命，再去多殺人；不能保命的話，也要多殺人。3，100顆不必都分完顆不必都分完4，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死，若有重復(fù)的情況，則也算最大或最小，一并處死(中間數(shù)的重復(fù)不算）中間數(shù)的重復(fù)不算）。解析：解析：根據(jù)題意，根據(jù)題意，2號是知道號是知道1號抓了幾顆豆子的。那么，對于號抓了幾顆豆子的。那么，對于2號來說，只有號來說，只有2種選擇：種選擇：與1

3、號一樣多，或者不一樣多。我們就從這里入手。號一樣多，或者不一樣多。我們就從這里入手。一、假如2號選擇與1號的豆子數(shù)不一樣多，也就是說2號選擇比1號多或者比1號少。選擇一樣多的情況后面再討論。1.1.我們先要證明，如果2號選擇比1號多或者比1號少，那么他一定會選擇比1號只多1顆或者只少1顆。為什么2號不會選擇多2顆或更多，也不會選擇少2顆或更少呢？要證明這個并不算太難。因為每個囚犯的第一選擇是先求保命，要保命就要盡量使自己的豆子數(shù)既不是最

4、多也不是最少。當(dāng)2號決定選擇比號決定選擇比1號多的時候，那么，他已經(jīng)可以號多的時候，那么，他已經(jīng)可以保證自己不是最少，為了盡量使自己不是最多，當(dāng)然比保證自己不是最少，為了盡量使自己不是最多，當(dāng)然比1號多出來的數(shù)量越小越好，因為號多出來的數(shù)量越小越好，因為這個數(shù)量越大，那自己成為最多的可能性也就越大這個數(shù)量越大，那自己成為最多的可能性也就越大。反之，當(dāng)2號決定選擇比1號少的時候，也是同樣的道理，他會選擇只比1號少1顆。這個證明并不難，相信

5、大家都能理解。這個證明也很重要，以后的許多推論，都是基于這個證明。1.2.既然2號只會會選擇比1號多1顆或者比1號少1顆，那么1、2號的豆子數(shù)一定是2個連續(xù)的自然數(shù)，和一定是2n1，其中1個人是n，另1人是n1。輪到3號的時候，他可以從剩下的豆子數(shù)知道1、2號的數(shù)量和，也就不難計算出n的值。而3號也只有2個選擇：n顆或者n1顆。為什么3號不會選擇n1或者n2呢？這完全是基于同1.1.的證明中一樣的道理，這里不再贅述。不過，3號選擇的時候

6、會有一個特殊情況，在這一情況下，他一定會選擇較小的n，而不是較大的n1。這一特殊情況就是，當(dāng)3號知道自己選擇了n后（已保證自己不是最多），剩下的豆子數(shù)由于數(shù)量有限，4、5號中一定有人比n要少，這樣自己一定可以活下來。不難算出，這個特殊情況的n=20或者n20。也就是說，當(dāng)1、2號選擇了20和21顆的時候，3號只要選擇20顆，就可以保證自己活下來，因為剩下的豆子只有39顆，4、5號至少有一人少于20顆（這個人當(dāng)然是后選的5號），這樣死的將

7、是5號和1、2號中選21顆的那個人。也由此我們可以看出，1號、2號都不會選擇21這一“倒霉”的數(shù)字（因為他們都是聰明人），1號的選擇肯定在20顆以下，而當(dāng)1號選了20顆時，2號就不會再選擇比1號多1顆，而只會選比1號少1顆的19。也就是說，上述“特殊情況”只是理論上的存在，實際不會發(fā)生。1.3.如上面所述，前2個人的和是2n1，第3個人也只能選擇n或者n1，那么前3個人的數(shù)量和只能是3n1或3n2這兩種可能。第4個人也是不難從剩下的豆子

8、數(shù)知道1、2、3號的數(shù)量總和的，也就不難進(jìn)而計算出n的值。同樣，他也有n或者n1這兩種選擇。1.4.與1.3.相同的計算方法，前4個人的總和，也只有4n1，4n2，4n3這三種可能。最后的5號也是不難算出n的。在前在前4個人只選擇了個人只選擇了2個數(shù)字（個數(shù)字（n和n1n1）的情況下，）的情況下，5號已是必死無疑，這時，根據(jù)已是必死無疑，這時，根據(jù)“死也要拉幾個墊背死也要拉幾個墊背”的條件，的條件，5號會選擇號會選擇n或n1n1，選擇，

9、選擇5個人一起完蛋。人一起完蛋。二、根據(jù)第一點(diǎn)中的推論，如果2號選擇了與1號不一樣多的話，最終結(jié)果是5個人一起死，那么2號只有選擇與1號一樣多了。那么1、2號的和就是2n，而3號如果選擇n1或者n1的話，就又回到第一點(diǎn)的情況去了（前3個人的和是3m1或3m2），于是3號也只能選擇n。同樣，4號還是只能選n，——最后的結(jié)果仍舊是5個人一起完蛋。因此，此題的答案是：不存在因此，此題的答案是：不存在“誰活下來的可能性比較大誰活下來的可能性比較