2017青島大學(xué)考研真題432統(tǒng)計(jì)學(xué)

1、1青島大學(xué)2017年碩士研究生入學(xué)考試試題科目代碼：432科目名稱(chēng)：統(tǒng)計(jì)學(xué)(共2頁(yè))請(qǐng)考生寫(xiě)明題號(hào)，將答案全部答在答題紙上，答在試卷上無(wú)效（本試卷適用于報(bào)考數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院的考生）一、（15分）設(shè)有來(lái)自甲、乙和丙三個(gè)地區(qū)分別有10名、15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生報(bào)名表分別為3份、7份和5份。（1）隨機(jī)地抽一份，求抽到的是女生表的概率；（2）已知抽到的一份是女生表，求該份是來(lái)丙地區(qū)的概率。二、（15分）（1）簡(jiǎn)述隨機(jī)事件A、B和C兩

2、兩獨(dú)立和三個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。（2）隨機(jī)事件A、B和C兩兩獨(dú)立是否能推出三個(gè)事件相互獨(dú)立？試證明或舉反例說(shuō)明。三、（15分）設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)為00()0111xFxkxbxx???????????（1）求常數(shù)k和b；（2）求E(X)和D(X)。四、（15分）某城市居民患某種傳染病的比例為1%。為開(kāi)展防治工作，對(duì)全城居民驗(yàn)血，現(xiàn)有兩種方案。（1）逐個(gè)驗(yàn)血；（2）將5個(gè)人并成一組混合化驗(yàn)。如果合格，5個(gè)人只要化驗(yàn)1次；若發(fā)現(xiàn)有問(wèn)

3、題再對(duì)5個(gè)人逐個(gè)化驗(yàn)，共化驗(yàn)5次。問(wèn)哪個(gè)化驗(yàn)方案好？五、（15分）隨機(jī)向量()XY的聯(lián)合概率分布為Y＝1Y=2X＝10.250.35X＝1A0.20X＝20.090.01(1)求常數(shù)A；(2)求XY的分布列；（3）求協(xié)方差COV（XY).六、（15分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立并且同分布，其概率密度為20()()=.0xXYxepxpx??????其它證明：U=XY與V=XY相互獨(dú)立。七、（15分）已知隨機(jī)變量序列12iXin?滿(mǎn)足條件2

4、n11lim()0niiDXn?????。證明：12iXin?服從大數(shù)定律。八、（15分）設(shè)樣本nXX1來(lái)自分布()(1)pxx????01x??，其中1???.(1)求?的充分統(tǒng)計(jì)量；(2)求?的矩估計(jì)；(3)求?的極大似然估計(jì)。九、（15分）簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中第一類(lèi)錯(cuò)誤概率、第二類(lèi)錯(cuò)誤概率和p值的概念。十、（15分）設(shè)回歸模型為212~(0)12iiiinYabXNin?????????????，獨(dú)立同分布求參數(shù)a和b的極大似然估計(jì)，它