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文檔簡介
1、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院2001年碩士研究生入學(xué)試題考試科目:數(shù)學(xué)分析考試代碼:331注:用表示下標(biāo)一.(16分)(1)已知:c求:lim(1x)^(cx)=∫t(c^t)dtc.x→0∞(2)設(shè)x>0且x≠1則有:(lnx)(x1)<x^(12)二.(12分)證明f(x)=1x在[a∞)(其中a0)上一致連續(xù)g(x)=sin(1x)在(01)上不一致連續(xù).三.(12分)求曲面(x^2y^2z^2)^3=(a^3)xyz(a>0)
2、所圍成的立體的體積.四.(12分)設(shè)a和b是任意兩個(gè)正數(shù)并且a≤b還設(shè)a=(2ab)(ab)b=(ab)^(12)(n=23...)求證:序列aa...和bb...均收斂,并且具有相同的極限.五.(12分)設(shè)V是由橢圓面(x^2a^2)(y^2b^2)(z^2c^2)=1的切平面和三個(gè)坐標(biāo)平面所圍成的區(qū)域的體積,求V的最小值.六.(12分)∞設(shè)f為連續(xù)實(shí)值函數(shù)并且對所有x有f(x)≥0還設(shè)∫f(x)dx<∞0求證:n(1n)∫xf(x)
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