2017中科院考研真題數(shù)學(xué)分析

1、中國科學(xué)院研究生院2007年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：數(shù)學(xué)分析中國科學(xué)院研究生院2007年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：數(shù)學(xué)分析考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。1.（15分）求冪級(jí)數(shù)∑∞=02!21nnnxnn的收斂域，并求其和。2.（15分）討論積分dxxxepx∫∞0sin2sin的絕對(duì)收斂和條

2、件收斂。3.（15分）計(jì)算曲面積分∫∫，其中Σ為曲面Σxydxdyydzdxzxyzdydz)(22224zxy=?在xoz平面的右側(cè)部分的外側(cè)。4.(20分，每小題10分）證明下列不等式：（1）nexxn1)1(yxyxxy5.（15分）設(shè)級(jí)數(shù)收斂，且絕對(duì)收斂。證明：級(jí)數(shù)收∑∞=1nnb∑∞=??11)(nnnaa∑∞=1nnnba斂。6.（15分）假設(shè))(xf為二次連續(xù)可微實(shí)值函數(shù)，對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x，滿足1)(≤xf且滿足4))2=

3、。證明存在實(shí)數(shù)0x，滿足0)(。0(())0((2ff)(00=xfxf科目名稱：數(shù)學(xué)分析第1頁共2頁7.（15分）假設(shè)1|)(和1|)(||≤xf≤x對(duì)一切]20[f∈x成立，證明：在]20[上有2|)(。|≤xf8.（15分）設(shè))(]10[]10[yxfD=是定義在上的二元函數(shù)，，且在處可微。求極限：D0)00(=f)(yxf)00(400421)(limxxtxxeduutfdt?→?∫∫9.（15分）設(shè)，∞KM)(|)()(|1