2019年上海理工大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生初試考試-831《高等代數(shù)》考試大綱

1、專業(yè)課《高等代數(shù)》考研大綱和參考書目專業(yè)課《高等代數(shù)》考研大綱和參考書目參考教材及參考書：北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，2013：《高等代數(shù)》（第四版），高等教育出版社。課程內(nèi)容（打＊部分內(nèi)容或章節(jié)要求重點(diǎn)掌握）多項式：＊整除概念，帶余除法理論；最大公因式定義及求法；＊多項式互素的概念與性質(zhì)；＊因式分解定理和不可約多項式的性質(zhì)；＊復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項式的因式分解；行列式：＊行列式的定義；＊行列式性質(zhì)及按行按列展開法則，并用此計算行列式；La

2、place定理；＊克拉默法則；＊線性方程組：消元法；向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)性，向量組的極大無關(guān)組與秩；矩陣的秩及求法；線性方程組有解判別定理；線性方程組基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)；＊矩陣：矩陣線性運(yùn)算，乘法，轉(zhuǎn)置及運(yùn)算律；矩陣初等變換，初等矩陣；逆矩陣及其存在條件，求逆矩陣；分塊矩陣運(yùn)算；二次型：＊二次型的矩陣表示；矩陣合同＊可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；慣性定理；＊正定二次型判定；線性空間線性空間的定義與性質(zhì)；＊有限維線性空間的基與

3、維數(shù)，向量坐標(biāo)；＊基變換與坐標(biāo)變換；＊子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式；＊子空間的交與和，直和；線性空間的同構(gòu)；＊線性變換線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣特征值與特征向量；可對角化問題；線性變換的值域與核；不變子空間；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的概念；最小多項式；?矩陣?矩陣等價標(biāo)準(zhǔn)形；＊不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關(guān)系；＊矩陣相似的條件；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論及求法；歐氏空間內(nèi)積與歐氏空間定義，度量矩陣；施密特正交化方法求標(biāo)準(zhǔn)正交基；＊正交變換，