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1、原題：長(zhǎng)度1~100的小木棒各一根，總共100根，取出3根組成三角形，總共有多少種可能？三角形三邊從小到大分別是abc不能構(gòu)成三角形的滿足abc20，等價(jià)于(11a)(11b)=(11c)11c=10時(shí)，有c102=45種11c=9時(shí)，有c92=36種依次類(lèi)推共有：c102c92c82c72c62c52c42c32c22=165種★★問(wèn)題改2：有30根小木棒，長(zhǎng)度分別為1~30，對(duì)應(yīng)編號(hào)為1~30，小棒的顏色排列順序是1、2、3→紅黃藍(lán)
2、；4、5、6→紅黃藍(lán)；7、8、9→紅黃藍(lán)，…，以此類(lèi)推，要求取出3根不同顏色的小棒，組成三角形，問(wèn)總共有多少種可能？第一組編號(hào)3a2(1=a=10)第二組編號(hào)3b1(1=b=10)第三組編號(hào)3c(1=c=10)三組各取一根組成三角形，其中不能構(gòu)成三角形的有：最長(zhǎng)邊落在第三組時(shí)：3a23b1=3c，ab=c1，有c112c102c92c82c72c62c52c42c32c22=220最長(zhǎng)邊落在第二組時(shí)：3a23c=3b1，ac=b，有c1
3、02c92c82c72c62c52c42c32c22=165最長(zhǎng)邊落在第一組時(shí)：3b13c=3a2，bc=a1有c92c82c72c62c52c42c32c22=120綜上可以構(gòu)成三角形的有101010(220165120)=495個(gè)★★★問(wèn)題改3：有30根白色小木棒，長(zhǎng)度分別為1~30，對(duì)應(yīng)編號(hào)為1~30，現(xiàn)在用五種顏色給這些小木棒涂色，要求取出3根不同顏色的小棒，組成三角形，問(wèn)最多總共有多少種可能？（注意：五種涂料都必須用上，并且每
4、根白色小木棒都必須涂色）★問(wèn)題改4：有30根長(zhǎng)度一樣的小木棒搭成如圖1所示的大三角形，（1）數(shù)一數(shù)，圖1中總共有多少個(gè)三角形？由1個(gè)小三角形構(gòu)成的：16由4個(gè)小三角形構(gòu)成的：7由9個(gè)小三角形構(gòu)成的：3由16個(gè)小三角形構(gòu)成的：1共27個(gè)（2）用三種顏色給一個(gè)小三角形涂色，形成圖2所示，現(xiàn)在用一些不同顏色的涂料給圖1涂色，要求任意一個(gè)大三角形的邊長(zhǎng)，由若干根小棒組成，且相鄰小棒不能同色，試問(wèn)，用三種顏色能否辦到？例如：圖3形成的4個(gè)小三角形
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