2019東北電力大學(xué)理學(xué)院“數(shù)學(xué)分析”考試大綱

1、初試科目考試大綱初試科目考試大綱“數(shù)學(xué)分析”考試大綱一、考試的學(xué)科范圍一、考試的學(xué)科范圍數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)（大綱）基本要求的所有內(nèi)容。二、評(píng)價(jià)目標(biāo)二、評(píng)價(jià)目標(biāo)主要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)分析課程的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)掌握和運(yùn)用的情況，要求考生應(yīng)掌握以下有關(guān)知識(shí)：1.掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式；掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性；掌握復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念、反函數(shù)的概念及其應(yīng)用；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，掌握初等函數(shù)

2、的概念。2.理解并掌握數(shù)列（函數(shù)）極限的定義；掌握利用定義來(lái)描述極限問(wèn)題并利用定義證明極限的一些基本方法；熟悉極限唯一性，有界性，保號(hào)性的敘述和證明并利用它們證明有關(guān)極限命題，了解歸結(jié)原則的內(nèi)容；熟悉運(yùn)用定義，四則運(yùn)算、極限存在的判別方法、兩個(gè)重要極限及柯西準(zhǔn)則，判別極限的存在性；熟悉數(shù)列與子數(shù)列間的關(guān)系；熟練掌握計(jì)算數(shù)列（函數(shù)）極限的基本方法；了解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量，無(wú)窮小量階的比較，熟悉等價(jià)無(wú)窮小；會(huì)求曲線的漸近線。3.掌握連續(xù)函數(shù)

3、的概念及定義，掌握間斷點(diǎn)的分類(lèi)及其判定；掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；掌握初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握一致連續(xù)的概念。4.熟練掌握求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式；熟練掌握求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；熟悉導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求函數(shù)的微分、高階導(dǎo)數(shù)；熟悉函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，可導(dǎo)與可微之間的關(guān)系；了解微分的幾何意義，近似計(jì)算。內(nèi)容，了解收斂定理的證明；會(huì)求某些函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。15.熟悉多元函數(shù)、多元函數(shù)的極限、累次極

4、限與連續(xù)性等概念，會(huì)求二重極限、累次極限，會(huì)討論函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)域套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理以及多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解論證多元函數(shù)問(wèn)題的方法化一法。16.掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全微分、高階偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)的概念與計(jì)算；熟悉可微、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)三者間的關(guān)系；理解并掌握兩個(gè)不同的中值定理間的區(qū)別與聯(lián)系；了解泰勒定理，會(huì)求二元函數(shù)的極值。17.熟悉隱函數(shù)（組）概念與隱函數(shù)（組）的定理，掌握隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法；熟悉平面曲線的切線與法線

5、、空間曲線的切線與法平面方程、曲面的切平面與法線方程的求法；熟悉一元隱函數(shù)的極值、多元函數(shù)的條件極值的求法。18.掌握含參量非正常積分一致收斂的定義、判別法；了解含參量非正常積分的性質(zhì)；了解歐拉積分。19.了解兩類(lèi)曲線積分的概念、性質(zhì)；了解兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系；掌握兩類(lèi)曲線積分的計(jì)算。20.熟悉二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)；掌握二重積分與三重積分的計(jì)算、格林公式，曲線積分與路線無(wú)關(guān)的條件；了解二重積分與三重積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。21.了解第一