2019年蘭州理工大學(xué)理學(xué)院-高等代數(shù)870考試大綱

1、蘭州理工大學(xué)高等代數(shù)考試大綱蘭州理工大學(xué)高等代數(shù)考試大綱考試科目代碼：考試科目代碼：870870適用招生專業(yè)：數(shù)學(xué)適用招生專業(yè)：數(shù)學(xué)考試內(nèi)容考試內(nèi)容1.多項(xiàng)式數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式。2.行列式排列，n級(jí)行列式，n級(jí)行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算，行列式按一行（列）展開(kāi)，克蘭姆法則3.線性方程組消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方

2、程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。4.矩陣矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換。5.二次型二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，正定二次型。6.線性空間集合映射，線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。7.線性變換線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值

3、域與核，不變子空間，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，最小多項(xiàng)式。8.歐幾里得空間定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型，向量到子空間的距離最小二乘法。建議參考書(shū)建議參考書(shū)《高等代數(shù)》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組，第四版，高等教育出版社，2013蘭州理工大學(xué)高等代數(shù)考試大綱蘭州理工大學(xué)高等代數(shù)考試大綱考試科目代碼：考試科目代碼：870870適用招生專業(yè)：數(shù)學(xué)適用招生專業(yè)：數(shù)學(xué)考試內(nèi)容考試內(nèi)容1.多項(xiàng)式數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，

4、最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式。2.行列式排列，n級(jí)行列式，n級(jí)行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算，行列式按一行（列）展開(kāi)，克蘭姆法則3.線性方程組消元法，n維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)。4.矩陣矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換。5.二次型二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)型，唯一性，

5、正定二次型。6.線性空間集合映射，線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。7.線性變換線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，最小多項(xiàng)式。8.歐幾里得空間定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型，向量到子空間的距離最小二乘法。建議參考書(shū)建議參考書(shū)《高等代