2019年天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試高等代數(shù)考試大綱

1、2010年天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱年天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱（高等代數(shù)）（高等代數(shù)）一.多項(xiàng)式理論多項(xiàng)式理論一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算及帶余除法多項(xiàng)式的整除最大公因式多項(xiàng)式的互素不可約多項(xiàng)式多項(xiàng)式因式分解問題的理論多項(xiàng)式的重因式多項(xiàng)式函數(shù)及多項(xiàng)式根有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根。二.行列式行列式掌握n階行列式的概念與性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用行列式性質(zhì)，通過(guò)降階和三角化的方法及其綜合使用，較熟練地計(jì)算行列式；掌握克萊姆法則。三.線性方程組線性

2、方程組用矩陣的初等變換解一般線性方程組矩陣的秩線性方程組有解的判別定理及其應(yīng)用n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充要條件基礎(chǔ)解系一般線性方程組通解。四.矩陣矩陣矩陣運(yùn)算逆矩陣矩陣乘積的行列式及秩的定理初等矩陣，初等矩陣與初等變換的的關(guān)系，用初等變換求逆矩陣的理論與方法。五.二次型二次型掌握二次型的概念，矩陣的合同概念及其性質(zhì)；掌握將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；掌握復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范形；熟練掌握正定二次型的概念和判別法。六

3、.向量空間向量空間掌握向量空間的概念，向量空間的子空間，子空間的交與和，子空間的直和，向量組的線性相關(guān)性，向量空間中基與維數(shù)，向量坐標(biāo)，過(guò)渡矩陣，向量空間同構(gòu)，線性方程組的有解判定定理、矩陣的秩，熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念與求法，以及一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)。七.線性變換線性變換線性變換的概念，線性變換的矩陣，矩陣的相似、特征值、特征向量，線性變換的值域與核，不變子空間，矩陣可對(duì)角化的理論與方法最小多項(xiàng)式。八.歐氏空間歐氏空間

4、兩個(gè)向量的內(nèi)積歐氏空間向量的長(zhǎng)度、兩個(gè)向量的夾角度量矩陣標(biāo)準(zhǔn)正交基正交變換和正交矩陣對(duì)稱變換與對(duì)稱矩陣。主要參考書：北京大學(xué)，高等代數(shù)（第三版）2005年2010年天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱年天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱（高等代數(shù)）（高等代數(shù)）一.多項(xiàng)式理論多項(xiàng)式理論一元多項(xiàng)式的概念、運(yùn)算及帶余除法多項(xiàng)式的整除最大公因式多項(xiàng)式的互素不可約多項(xiàng)式多項(xiàng)式因式分解問題的理論多項(xiàng)式的重因式多項(xiàng)式函數(shù)及多項(xiàng)式根有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根

5、。二.行列式行列式掌握n階行列式的概念與性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用行列式性質(zhì)，通過(guò)降階和三角化的方法及其綜合使用，較熟練地計(jì)算行列式；掌握克萊姆法則。三.線性方程組線性方程組用矩陣的初等變換解一般線性方程組矩陣的秩線性方程組有解的判別定理及其應(yīng)用n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充要條件基礎(chǔ)解系一般線性方程組通解。四.矩陣矩陣矩陣運(yùn)算逆矩陣矩陣乘積的行列式及秩的定理初等矩陣，初等矩陣與初等變換的的關(guān)系，用初等變換求逆矩陣的理論與方法。五.二

6、次型二次型掌握二次型的概念，矩陣的合同概念及其性質(zhì)；掌握將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；掌握復(fù)數(shù)域與實(shí)數(shù)域上二次型的規(guī)范形；熟練掌握正定二次型的概念和判別法。六.向量空間向量空間掌握向量空間的概念，向量空間的子空間，子空間的交與和，子空間的直和，向量組的線性相關(guān)性，向量空間中基與維數(shù)，向量坐標(biāo)，過(guò)渡矩陣，向量空間同構(gòu)，線性方程組的有解判定定理、矩陣的秩，熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念與求法，以及一般線性方程組解的結(jié)構(gòu)。七.線性變換線性