華中農(nóng)業(yè)大學(xué)870高等代數(shù)考研大綱_第1頁(yè)
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1、華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)華中農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)870高等代數(shù)考研大綱高等代數(shù)考研大綱一、要求掌握的基本內(nèi)容一、要求掌握的基本內(nèi)容多項(xiàng)式理論,行列式,線性方程組,矩陣,二次型,線性空間,線性變換和歐幾里得空間。二、試卷滿分及考試時(shí)間二、試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分,考試時(shí)間為180分鐘三、答題方式三、答題方式答題方式為閉卷、筆試四、試卷題型結(jié)構(gòu)四、試卷題型結(jié)構(gòu)單選題與填空題約50分解答題(包括證明題)約100分五、課程考試大綱五、課程考

2、試大綱第一章多項(xiàng)式考試內(nèi)容:數(shù)域;多項(xiàng)式整除理論及帶余除法;因式分解定理;常見(jiàn)數(shù)域上不可約多項(xiàng)式的類型;多項(xiàng)式函數(shù);復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解;有理系數(shù)多項(xiàng)式。考試要求:1.掌握一元多項(xiàng)式的概念及其運(yùn)算;2.掌握多項(xiàng)式整除理論及帶余除法,并能熟練用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式;3.明確常見(jiàn)數(shù)域上不可約多項(xiàng)式的類型,掌握根與因式的關(guān)系;4.理解因式分解及其唯一性定理;5.能用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)研究多項(xiàng)式,掌握余數(shù)定理及其多項(xiàng)式根的概念

3、;6.充分理解復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解理論;7.對(duì)有理系數(shù)多項(xiàng)式要熟練掌握高斯引理、Eisenstein判別法和求有理根的方法。第二章行列式考試內(nèi)容:排列;n級(jí)行列式的定義、性質(zhì);行列式的計(jì)算;行列式按行(列)展開(kāi);Cramer法則??荚囈螅旱诹戮€性空間考試內(nèi)容:線性空間的定義與性質(zhì);維數(shù)、基與坐標(biāo);基變換與坐標(biāo)變換;線性子空間;子空間的交、和與直和;線性空間的同構(gòu)??荚囈螅?.理解線性空間的概念及,了解線性空間的基本性質(zhì);

4、2.掌握子空間的判別法,理解生成子空間的概念;3.掌握過(guò)度矩陣的計(jì)算和基變換公式;4.掌握子空間的交與和運(yùn)算以及維數(shù)公式及其證明方法,理解直和的判別;5.理解線性空間的同構(gòu)映射和線性空間同構(gòu)的概念。第七章線性變換考試內(nèi)容:線性變換的定義與運(yùn)算;線性變換的矩陣;特征值與特征向量;對(duì)角矩陣;線性變換的值域與核;不變子空間;Jdan標(biāo)準(zhǔn)形??荚囈螅?.了解線性變換的定義與運(yùn)算;2.掌握特征根、特征各量的概念與計(jì)算;3.掌握矩陣對(duì)角化的概念、

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