貴州大學(xué)2018年研究生考試大綱818 高等代數(shù)

1、貴州大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱貴州大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱考試科目代碼及名稱：818(高等代數(shù))一、考試基本要求一、考試基本要求本科目考試著重考核考生掌握《高等代數(shù)》的基本概念、基本思想、基本分析方法和基本理論的程度，要求考生對(duì)《高等代數(shù)》理論體系的基本框架有一個(gè)比較全面的了解，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的多項(xiàng)式、矩陣、行列式、線性空間、歐式空間等知識(shí)分析一些基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題。二、適用范圍二、適用范圍適用于數(shù)學(xué)類專業(yè)三、考試形式三、考試形式閉卷，

2、180分鐘四、考試內(nèi)容和考試要求四、考試內(nèi)容和考試要求1多項(xiàng)式一元多項(xiàng)式，帶余除法，整除，最大公因式，互素，不可約多項(xiàng)式，唯一分解，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式，有理系數(shù)多項(xiàng)式，本原多項(xiàng)式。要求掌握整除，最大公因式，互素，不可約多項(xiàng)式，唯一分解等概念，掌握帶余除法，輾轉(zhuǎn)相除法。掌握整除性質(zhì)，最大公因式存在性定理，因式分解唯一性定理，重因式性質(zhì)，多項(xiàng)式函數(shù)性質(zhì)，有理系數(shù)多項(xiàng)式性質(zhì)。2矩陣代數(shù)矩陣的運(yùn)算，初等矩陣，矩陣的逆

3、，矩陣的等價(jià)，簡(jiǎn)化階梯形，矩陣的分塊和分塊乘法，線性方程組的消元法。要求掌握矩陣的加法，乘法，數(shù)量乘法，轉(zhuǎn)置，逆等運(yùn)算，矩陣的初等變換與初等矩陣的關(guān)系，掌握分塊矩陣的方法，能夠用初等變換求逆矩陣和求線性方程組的一般解。3方陣的行列式行列式定義，行列式性質(zhì)，行列式的計(jì)算，行列式的展開(kāi)式，行列式乘法定理，Laplace定理，Cramer法則。要求學(xué)生掌握行列式定義。掌握行列式性質(zhì)和行列式的展開(kāi)式并能用之計(jì)算行列式。掌握行列式乘法定理，Lap

4、lace定理，Cramer法則。4.矩陣的秩與線性方程組n維向量的線性關(guān)系，矩陣的秩，線性方程組有解的條件及解的結(jié)構(gòu)。要求學(xué)生掌握向量組的線性表出，等價(jià)，線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)，極大無(wú)關(guān)組，秩等概念及其性質(zhì)。掌握矩陣的秩的定義及其性質(zhì)。掌握線性方程組有解的條件及解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組有非零解的條件，會(huì)解線性方程組。5.線性空間線性空間，向量的線性相關(guān)性，維數(shù)，基，坐標(biāo)，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)。要求學(xué)生掌握

5、線性空間，維數(shù)，基，坐標(biāo)等概念，掌握向量之線性關(guān)系的定義和性質(zhì)，掌握基變換與坐標(biāo)變換的關(guān)系。掌握子空間的和與交及直和的性質(zhì)。理解線性空間同構(gòu)的意義。6.線性變換與相似矩陣線性變換定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)，特征值與特征向量，對(duì)角矩陣，最小多項(xiàng)式，值域，核，不變子空間，根子空間分解，Jdan標(biāo)準(zhǔn)形。要求學(xué)生掌握線性變換定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)。掌握特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式、特征子空間的定義和性質(zhì)，會(huì)計(jì)

6、算特征值與特征向量。掌握可對(duì)角化的條件和最小多項(xiàng)式的性質(zhì)。掌握線性變換的值域與核、不變子空間、根子空間的定義和性質(zhì)。了解Jdan標(biāo)準(zhǔn)形。7.內(nèi)積空間內(nèi)積空間定義和基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，Scht正交化方法，QR分解，酉矩陣，正交矩陣，子空間的正交補(bǔ)，內(nèi)積空間的同構(gòu)，酉變換，正交變換，Hermite矩陣，Hermite變換，實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形，Schur定理，正規(guī)矩陣。掌握內(nèi)積空間的定義和性質(zhì)。掌握Scht正交化方法，酉變換、正交變