東北石油大學(xué) 2018 年碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試高等代數(shù)考試大綱

1、東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)2018年碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試自命題科目自命題科目考試大綱考試大綱命題單位：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院考試科目代碼：826考試科目名稱：高等代數(shù)一、試卷滿分及考試時(shí)間一、試卷滿分及考試時(shí)間試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。二、答題方式二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)高等代數(shù)100％。四、四、試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)試卷題型結(jié)構(gòu)為：填空題5道，共15分；計(jì)算題

2、6道，共90分；證明題3道，共45分。五、考試內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明五、考試內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明（一）一元多項(xiàng)式理論考試內(nèi)容：一元多項(xiàng)式的整除性；最大公因式；互素多項(xiàng)式；不可約多項(xiàng)式；重因式；有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定?？荚囈螅?、理解整除的概念。2、理解最大公因式、互素多項(xiàng)式的概念。3、掌握輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因式，求整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根。4、理解不可約多項(xiàng)式的概念，掌握有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定。（二）行列式考試內(nèi)容：n階行列式的定義、性質(zhì)和計(jì)算

3、；行列式按行(列)展開；克萊姆法則。1、會(huì)求矩陣的特征值及特征向量，掌握矩陣可相似對(duì)角化的充要條件。2、掌握二次型的矩陣表示。3、掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。4、掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念及慣性定理。5、理解合同矩陣的概念，掌握合同矩陣的性質(zhì)。6、掌握用正交線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。7、會(huì)判定二次型的正定性。8、了解極小多項(xiàng)式。（六）線性空間考試內(nèi)容：線性空間的定義；線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)；過(guò)渡矩陣；線性子空間

4、；子空間的交與和；子空間的直和?？荚囈螅?、理解線性空間的概念，掌握一些重要的線性空間實(shí)例。2、理解線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)的概念，會(huì)求線性空間的基和維數(shù)。3、理解過(guò)渡矩陣的概念，掌握基變換公式。4、理解子空間、生成子空間、子空間的交與和、子空間的直和等概念。會(huì)求生成子空間的交空間與和空間的基與維數(shù)。5、掌握基的定義及相關(guān)定理，維數(shù)公式，直和的充要條件。（七）線性映射及線性變換考試內(nèi)容：線性映射及線性變換的定義和運(yùn)算；線性空間的同構(gòu)；