變剛度曲軸彎扭耦合振動分析

1、第06期2017年06月機(jī)械設(shè)計(jì)與制造MachineryDesign&Manufacture189變剛度曲軸彎扭耦合振動分析張政，鄭建榮(華東理工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海200237)摘要：曲軸作為壓縮機(jī)的關(guān)鍵部件，其振動形式復(fù)雜且相互耦合。針對曲軸旋轉(zhuǎn)時彎曲剛度不斷變化的特性，給出了變剛度的曲軸振動模型，推導(dǎo)了彎扭耦合振動的非線性微分方程組并應(yīng)用多尺度法求解。求解結(jié)果和曲軸實(shí)例分析表明，由于變剛度的影響，曲軸的彎曲、扭轉(zhuǎn)振動發(fā)生更

2、大振幅的耦合振動。相比定剛度解，變剛度曲軸的軸心軌跡波動、彎曲振動振幅明顯增大。在扭轉(zhuǎn)振動主共振時，彎曲振動也出現(xiàn)較大振幅，忽略變剛度因素，將造成較大的誤差。關(guān)鍵詞：變剛度；曲軸；彎扭耦合：非線性振動；多尺度法中圖分類號：THl6；TH212；TH2133文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001—3997(2017)06—0189—05ResearchforBending——TorsionCouplingVibrationofaVariable

3、StiffnessCrankshaftSystemZHANGZheng，ZHENGJianrong(SchoolofMechanicalandPowerEngineering，EastChinaUniversityofScienceandTechnologyShanghai200237，China)Abstract：CrankshafthascomplexandinterrelatedvibrationformsConsideringt

4、hetimevaryingcharacteristicsofthecrankshaft’Sbendingstiffness，itputsforwardanvariablebendingstiffnesscylindermodelandaformuladynamicsequationsisdeducedandso如edbymultiplesct2fesmethodResultofthetheoreticalanalysisandexamp

5、lecalculationShowsthatvariablebendingstiffnesscrankshaftpossessesahigheramplitudeofbending—torsionvibrationandaxisor6缸Whentherotationalfrequencyequalsthenaturalfrequenciesofthebendingvibration，thebendingvibrationalsoappe

6、arbiggeramplitudeItwouldresultinlargeerrorswithoutvariablestiffnessKeyWords：VadableBendin邸tiffness；Crankshaft；BendingTorsionalCoupling；NonlinearVibration；MultiScaleMetllml1引言近年來，隨著壓縮機(jī)向高速化、巨型化發(fā)展，壓縮機(jī)曲軸的振動問題日益突出。曲軸在運(yùn)行過程中，振動

7、形式復(fù)雜且相互耦合，具有復(fù)雜的非線性動力學(xué)特性，容易引發(fā)系統(tǒng)不穩(wěn)定等多種振動問題，直接影響到整機(jī)的運(yùn)行安全。現(xiàn)有的曲軸振動分析多以定剛度和具有偏心質(zhì)量的Jeffcott轉(zhuǎn)子模型為基礎(chǔ)，建立彎扭耦合振動方程，通過理論分析和數(shù)值計(jì)算，研究曲軸振動問題【l_“。然而，曲軸在運(yùn)行過程中隨著轉(zhuǎn)角的變化，曲軸的彎曲剛度也隨之變化，定剛度的振動模型無法獲得變剛度對系統(tǒng)彎扭耦合振動的影響。建立了單曲拐變剛度系統(tǒng)動力學(xué)模型，據(jù)此展開研究。2變剛度曲軸彎扭

8、耦合振動模型曲拐為例，建立彎扭耦合振動模型，并推導(dǎo)振動微分方程組。對于多曲拐曲軸，需聯(lián)立單曲拐方程組。21曲軸幾何模型‘～J圖1曲軸單曲拐示意圖Fig1TheSchematicFigureofSingleCrank將曲拐簡化幾何模型，如圖1所示。在曲拐對稱位置設(shè)置截為了便于分析曲軸在變剛度下的彎扭耦合振動特性，以單面B。在B截面中，O(x，y)為軸段軸線與截面A交點(diǎn)，0’(致，咒)來稿日期：2016—12—08基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金

9、資助項(xiàng)目(50905061)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2011M500554)；上海市引進(jìn)技術(shù)的吸收和創(chuàng)新計(jì)劃(產(chǎn)一30一方向一28)作者簡介：張政，(1988一)，男，四川人，博士研究生，主要研究方向：數(shù)字化設(shè)計(jì)制造和系統(tǒng)仿真；鄭建榮，(1955一)，男，上海人，博士研究生，博士研究生導(dǎo)師，教授，主要研究方向：數(shù)字化設(shè)計(jì)制造和系統(tǒng)仿真萬方數(shù)據(jù)No06June2017機(jī)械設(shè)計(jì)與制造191應(yīng)用多尺度法，引入時間變量疋=占“t(n=l，

10、2)，設(shè)方程組的1階近似解為：并(瓦，五)=戈。(％，一)黜，(％，1)y(％，TI)=％(ro，7“1)町(瓦，t)臼(瓦，TI)=吼(死，T1)占口，(瓦，T1)代人式(7)，并由兩邊s同次項(xiàng)系數(shù)相等可得偏微分方程組：0次項(xiàng)：Do戈o(Ox戈o=0D。2％塒：Yo=0(8)Do包∞；諺=O1次項(xiàng)：D：菇ln‘省l=2DoDl戈oel(D000g／)2cos一C。DoxoeID000singbKcos(ZQt)xo蜣cos(億)成yl

11、Ⅷ：Yl=2DoDlYoel(Do吼加)‘sinqbCDo％e。O；Oocos咖Ksin(2f2t)yofysl’n(n)(9)D：q甜：晚=一2DoDl00e2D2z算osinqb—CDOYo—e2D；％cos咖Mcos(億妒o)為消除久期項(xiàng)，要求e。系數(shù)為零，分析上式可知，在1階近似的情況下，當(dāng)彎曲振動固有頻率與扭轉(zhuǎn)固有頻率相似時，會產(chǎn)生彎扭耦合共振即內(nèi)共振，反之則為非內(nèi)共振，下面分別進(jìn)行討論。32非內(nèi)共振分析當(dāng)扭轉(zhuǎn)振動固有頻率遠(yuǎn)離

12、彎曲振動固有頻率時：D。2石。砌。2省。：[一(2De)泐。A；]e“～ccD。2y1哦2yl：[一(2Dlc。)泐，A，]e咄矗cc(10)D。2口1塒。2吼：[一(2Dlc1)泐。A。]e“～cc為消除久期項(xiàng)，要求e“。系數(shù)為零，即：(2魯CA)她=o(2魯cay)咄=of2瓦dAtCtAtito，=o由上式可知，非內(nèi)共振J隋況下，系統(tǒng)一階振動與其派生系統(tǒng)振動情況相同，其非線性項(xiàng)對系統(tǒng)振動影響較小，變剛度因素對曲軸振動的影響可以忽略

13、。33內(nèi)共振分析當(dāng)曲軸彎曲振動固有頻率與扭轉(zhuǎn)固有頻率相近時，將會產(chǎn)生內(nèi)共振，以水平振動，垂直振動和扭轉(zhuǎn)振動同時發(fā)生共振的情況為例分析曲拐的耦合振動特陛。設(shè)：∞爿弭占以，n，，—k聽，∞。；仇占仉代入方程組(10)得：D02省，蠢筇。：[一(2D，e)咄A。^e“r上9萬。K。。2虹。(2eI億c。s咖e?！?。sin6)％A。e‘‘q1珥]e峨毛ccD：y。∞：y，：[一(2D。c，)泐，Ay12f，e—q‘丁1A，巧e一地。(2e。O／

14、sin咖一e?！蕖。sqb)toA。e‘‘吒q氣吼cc2。砌。2，：[。：∞2AzCos幣ei(％o)Te2蠢A；sin6eDoO0COS(f)e“珥]e吼l∞I1=le2∞，A吐‘A；sin1‘。Je。“[一(2D。e)泐。A。歸e’‘慨]e叫。cc為消除久期項(xiàng)，要求：(2可dAx州c；itox=砂1eurT十丁1百&。2毗(知，Oic。卻一e。珊。s1n咖)(EJ。A。e‘‘‘1圮(2等CAy)咄=砂ifyehrT1十丁1A，Ky

15、e也‘(知。Oisi啦一e?！?，c。s咖)∞。A，e‘‘q一’‘(11)(2酉dAt∽卜=，叱2A。sin咖e“一me：哆2A，c。如e“‘訓(xùn)‘爭夠e嵋‘慨將復(fù)函數(shù)A。，A，，A。寫為指數(shù)形式：A，(T1)=吱(正∥叫4，(t礙咚(1∥’A。(L)=q(I)e州Ⅲ代入方程組(11)，分離實(shí)部和虛部得到常微分方程組：之=e吒一瓦12％mtCOS吼sin(”妒。)一擊eq∞蕊”。s(”妒)一互知si嬸。一古吒Ksin(2妒，)巍=一赤2％m

16、tCOS自O(shè)ICOS(”妒)一面1etq山；sincpsin(”一南sin”古刪n(2觀弓=爭q吩一瓦1F2e。qmsin妒2sin(鴨妒。)一之_e。qcc，cos吼cos(鴨妒：)一去一c。?。阂还藕乔蓅in(卻：)(12)匆一赤2e，qmsi嬸zc。s(”一2ccJlL，_qeq甜cos自02sin(”㈦一暑≯sin”古繹n(卻：)五=eq一乏1ie：吒∞；sin(仍妒。)互1ie：哆∞；sin(”剛一擊峰n鴨；。=一擊e：吃∞知

17、(％岬)麗1ez吸∞蕊(”妒)一赤Mcos鴨式中：妒。=一織一吒L，仍=以吒t妒2=一竹一巳I，％=夠吒瓦。方程有定常解，則要求二；一，=二；=；，=；，=茹。=o，代入方程組f1，、彳導(dǎo)到肯程綢f13、O=C。吼∞，一她eln∞fcos(plsin(q，391)一elato‘sintplcos(妒3妒1)tsinq)l一嘆Ksl‘n(卻1)O=20)axO“，2aelmIcos@lsin(自03岬lela％‘sin妒1cos(妒3妒1