2020屆高考數(shù)學一輪復習學霸提分秘籍專題3.5 導數(shù)與函數(shù)的零點（解析版)

1、1第三篇第三篇導數(shù)及其應用導數(shù)及其應用專題專題3.05導數(shù)與函數(shù)的零點導數(shù)與函數(shù)的零點【考點聚焦突破】考點一判斷零點的個數(shù)【例1】(2019青島期中)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為x|－1≤x≤3，x∈R(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)＝－4lnx的零點個數(shù)f(x)x【答案】見解析【解析】(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為x|－1≤x≤3，x∈R，

2、∴設f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a0.∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.(2)由(1)知g(x)＝－4lnx＝x－－4lnx－2，x2－2x－3x3x∴g(x)的定義域為(0，＋∞)，g′(x)＝1＋－＝，令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.3x24x(x－1)(x－3)x2當x變化時，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下表：X(0，1

3、)1(1，3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)極大值極小值當03時，g(e5)＝e5－－20－225－1－22＝90.3e5又因為g(x)在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1個零點，故g(x)僅有1個零點【規(guī)律方法】利用導數(shù)確定函數(shù)零點或方程根個數(shù)的常用方法(1)構建函數(shù)g(x)(要求g′(x)易求，g′(x)＝0可解)，轉(zhuǎn)化確定g(x)的零點個數(shù)問題求解，利用導數(shù)研究該函數(shù)的3【答案】見解析【解析】(

4、1)函數(shù)f(x)＝ax＋xlnx的定義域為(0，＋∞)f′(x)＝a＋lnx＋1，因為f′(1)＝a＋1＝0，解得a＝－1，當a＝－1時，f(x)＝－x＋xlnx，即f′(x)＝lnx，令f′(x)0，解得x1；令f′(x)－1，即m－2，①當0e時，f(x)0.當x0且x→0時，f(x)→0；當x→＋∞時，顯然f(x)→＋∞.由圖象可知，m＋10，即m－1，②由①②可得－2m－1.所以m的取值范圍是(－2，－1)【規(guī)律方法】與函數(shù)零點

5、有關的參數(shù)范圍問題，往往利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，并結(jié)合特殊點，從而判斷函數(shù)的大致圖象，討論其圖象與x軸的位置關系，進而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價變形轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題【訓練2】已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)(1)若f(0)＝2，求實數(shù)a的值，并求此時f(x)在[－2，1]上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍【答案】見解析【解析】(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定