2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)霸提分秘籍專題3.5 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)（解析版)

1、1第三篇第三篇導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題專題3.05導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)【考點(diǎn)聚焦突破】考點(diǎn)一判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例1】(2019青島期中)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為x|－1≤x≤3，x∈R(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)＝－4lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)f(x)x【答案】見解析【解析】(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為x|－1≤x≤3，x∈R，

2、∴設(shè)f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a0.∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.(2)由(1)知g(x)＝－4lnx＝x－－4lnx－2，x2－2x－3x3x∴g(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，g′(x)＝1＋－＝，令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.3x24x(x－1)(x－3)x2當(dāng)x變化時(shí)，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下表：X(0，1

3、)1(1，3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)極大值極小值當(dāng)03時(shí)，g(e5)＝e5－－20－225－1－22＝90.3e5又因?yàn)間(x)在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1個(gè)零點(diǎn)，故g(x)僅有1個(gè)零點(diǎn)【規(guī)律方法】利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)或方程根個(gè)數(shù)的常用方法(1)構(gòu)建函數(shù)g(x)(要求g′(x)易求，g′(x)＝0可解)，轉(zhuǎn)化確定g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求解，利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)的3【答案】見解析【解析】(

4、1)函數(shù)f(x)＝ax＋xlnx的定義域?yàn)?0，＋∞)f′(x)＝a＋lnx＋1，因?yàn)閒′(1)＝a＋1＝0，解得a＝－1，當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝－x＋xlnx，即f′(x)＝lnx，令f′(x)0，解得x1；令f′(x)－1，即m－2，①當(dāng)0e時(shí)，f(x)0.當(dāng)x0且x→0時(shí)，f(x)→0；當(dāng)x→＋∞時(shí)，顯然f(x)→＋∞.由圖象可知，m＋10，即m－1，②由①②可得－2m－1.所以m的取值范圍是(－2，－1)【規(guī)律方法】與函數(shù)零點(diǎn)

5、有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖象，討論其圖象與x軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題【訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)(1)若f(0)＝2，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)在[－2，1]上的最小值；(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】見解析【解析】(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定